18～21题题组训练二·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 　１８～２１题题组训练二 （总分：３６分　时间：３０分钟） １８．（９分）如图，一次函数 ｙ＝２ｘ＋ｂ的图象 与反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于 点Ａ（１，ｍ），与ｘ轴交于点Ｂ（－１，０）． （１）求反比例函数的表达式； （２）若点Ｄ在 ｘ轴的正半轴上，连接 ＡＤ 与反比例函数的图象交于点Ｃ，当点 Ｃ是ＡＤ的中点时，求点Ｄ的坐标． 第１８题图 解：（１）∵点Ｂ（－１，０）在直线ｙ＝２ｘ＋ｂ 上，∴ｂ＝２， ∴直线ＡＢ的表达式为ｙ＝２ｘ＋２， ∵点Ａ（１，ｍ）在直线ｙ＝２ｘ＋２上， ∴ｍ＝２×１＋２＝４， 又∵点Ａ（１，４）在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象 上，∴４＝ｋ１，ｋ＝４， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝４ｘ； （２）∵点Ｄ在ｘ轴的正半轴上， ∴设点Ｄ的坐标为（ａ，０），其中ａ＞０， ∵点Ａ的坐标为（１，４），且点Ｃ是ＡＤ的 中点，∴点Ｃ的坐标为（ａ＋１２ ，２）， ∵点Ｃ在反比例函数ｙ＝４ｘ的图象上， ∴ａ＋１２ ×２＝４，解得ａ＝３， ∴点Ｄ的坐标为（３，０）． １９．（９分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，点 Ｄ为 ＡＢ边的中点，连接 ＣＤ．以 ＣＤ为直径作⊙Ｏ，与ＢＣ交于点Ｎ． （１）过点Ｎ作⊙Ｏ的切线交 ＡＢ于点 Ｅ； （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （２）求证：∠ＢＥＮ＝９０°． 第１９题图                                                             ９７ 河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 ２０．（９分）在购买某场足球赛门票时，设购 买门票数为 ｘ（张），总费用为 ｙ（元），现 有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费１００００元，则 该单位所购门票的价格为每张 ６０元； （总费用＝广告赞助费＋门票费） 方案二：购买门票的费用ｙ（元）与张数ｘ （张）之间的函数图象如图所示． 解答下列问题： （１）方案一中，ｙ与ｘ的函数关系式为　ｙ ＝６０ｘ＋１００００　；方案二中，当０≤ｘ ≤１００时，ｙ与ｘ的函数关系式为　ｙ ＝１００ｘ　，当 ｘ＞１００时，ｙ与 ｘ的函 数关系式为　ｙ＝８０ｘ＋２０００　； （２）甲、乙两单位分别采用方案一、方案 二购买本场足球赛门票共７００张，花 费５８０００元，求甲、乙两单位各购买 门票多少张． 第２０题图 ２１．（９分）焦作广播电视塔由塔下裙房、塔 身、上塔楼和天线段 ４部分组成，它集 “雄、险、奇、秀”于一身，某校数学社团的 同学们借助无人机、卷尺等工具测量电 视塔的高度．如图所示，小航在Ｍ处用无 人机在距地面１５１米正上方的Ｂ处测得 电视塔最高点 Ａ的仰角为 ２２°，然后沿 ＭＮ方向前进５０米到达 Ｎ处，用无人机 在距地面７０米正上方的 Ｃ处测得点 Ａ 的仰角为４５°，求ＯＮ的距离和电视塔ＯＡ 的高度．（结果精确到 １米．参考数据： ｓｉｎ２２°≈０．３７，ｃｏｓ２２°≈０．９３，ｔａｎ２２°≈０． ４０，槡２≈１．４１） 　　　 第２１题图 解：设ＯＮ的长为ｘ米，由题意知， ＢＭ＝１５１米，ＭＮ＝５０米，ＣＮ＝７０米， ∵ＣＥ⊥ＡＯ，ＢＤ⊥ＡＯ，ＭＯ⊥ＡＯ，ＣＮ⊥ ＭＯ，ＢＭ⊥ＭＯ， ∴四边形ＢＭＯＤ，ＣＮＯＥ为矩形， ∴ＢＤ＝ＭＯ＝ＭＮ＋ＮＯ＝５０＋ｘ（米）， ∵∠ＡＣＥ＝４５°，∴ＯＮ＝ＣＥ＝ＡＥ＝ｘ米， ∵ＢＭ＝ＤＯ＝１５１米，ＣＮ＝ＥＯ＝７０米， ∴ＤＥ＝ＤＯ－ＥＯ＝１５１－７０＝８１（米）， ∴ＡＤ＝ＡＥ－ＤＥ＝ｘ－８１（米）， 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＢＤ＝２２°， ∴ｔａｎ２２°＝ＡＤＢＤ＝ ｘ－８１ ５０＋ｘ≈０．４０， 解得ｘ≈１６８， ∴ＯＮ＝１６８米， ∴ＯＡ＝ＡＥ＋ＥＯ＝１６８＋７０＝２３８（米）， 答：ＯＮ的距离约为 １６８米，电视塔 ＯＡ 的高度约为２３８米                                                                     ． ０８ 河南数学·参考答案 题 组 强 化 训 练 （２）原式＝ａ ２－１ ａ · ａ ａ－１＝ （ａ＋１）（ａ－１） ａ · ａ ａ－１ ＝ａ＋１． １～１６题题组训练八 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ　 ９．Ａ　【解析】如解图，过点Ｐ′作Ｐ′Ｈ⊥ＢＣ于点Ｈ，∵将点Ｐ 绕点Ｃ（０，１）逆时针旋转９０°得Ｐ′，∴ＰＣ＝Ｐ′Ｃ，∠ＰＣ