湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

5月月考数学试题 考试时间：120分钟；命题人：周奇 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复平面上表示复数为虚数单位的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. (    ) A. B. C. D. 3. 已知，，为三个内角，，的对边，，，，则(    ) A. B. C. D. 4. “有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. ，都是锐角，且，，则(    ) A. B. C. D. 6. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的如图在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时小时当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为(    ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7. 已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的半径为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点，分别是，上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设，为复数，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若复数，则复数 D. 若，则 10. 已知向量，，且，若，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的一点，为的中点，则圆上存在点使(    ) A. B. 平面 C. D. 平面 12. 如图，在三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的有(    ) A. 平面 B. 异面直线与所成角的大小是 C. 球的表面积是 D. 点到平面的距离是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知平面向量，，若与共线且反向，则实数的值为          ． 14. 已知复数满足，则           15. 如图所示的是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是          ． 16. 如图，在正四棱锥中，，从拉一条细绳绕过侧棱和到达点，则细绳的最短长度为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在中，，点是的中点，与相交于，设，． 用，表示， 若在平面直角坐标系中，已知点，，，求 18. 本小题分 在钝角中，角，，的对边分别为，，，已知． 证明： 若，，求的面积． 19. 本小题分 已知函数． 求的值； 在中，若，求的最大值． 20. 本小题分 如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱棱柱各顶点均在半球面上，棱柱侧面是一个长为的正方形． 求挖掉的直三棱柱的体积； 求剩余几何体的表面积． 21. 本小题分 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为，、、分别为、、的中点． 求证：平面 平面； 求证： ． 22. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，． 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 求四棱锥的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 20页 5 月月考数学试题 考试时间：120 分钟；命题人：周奇 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复平面上表示复数� = 1 − �(�为虚数单位)的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查复数的几何意义，属于基础题． 直接利用复数的对应点的坐标判断即可． 【解答】 解：复平面上表示复数� = 1 − �(�为虚数单位)的点(1, − 1)在第四象限． 故选：�． 2. �� − 2�� + �� =( ) A. �� B. �� C. �� D. �� 【答案】 A 【解析】 【分析】 本题考查向量有关的线性运算，为基础题． 【解答】 解：�� − 2�� + �� = �� − 2�� =− �� = �� ，故选 A． 3. 已知�，�，�为△ ���三个