安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题

合肥一六八中学2023届高三最后一卷 数学试题 合肥一六八中学命题中心 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已如集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二兔限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 米斗是称量粮食量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，已知，当时，是的个位数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 数学与音乐有着紧密关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，，点分别为和的中点，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 定义在上的函数满足，且当时，.当时，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是（ ） A. 如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人 B. 该校全体高三学生身高均值为171 C. 抽取的样本的方差为44.08 D. 如果已知男､女的样本量都是25，则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C. 函数的最小正周期为 D. 若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为 11. 正四棱锥中，高为3，底面是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（ ） A. 到平面的距离为 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 棱锥的内切球的半径为 D. 侧面所在平面与侧面所成锐二面角的余弦值为 12. 已知数列满足，曲线和有交点，且和在点处的切线重合，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中含项的系数为__________. 14. 近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为__________. 15. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为____. 16. 设，定义差分运算为.用表示对a进行次差分运算，显然，是一个维数组.称满足的最小正整数的值为的深度.若这样的正整数不存在，则称的深度为. （1）已知，则的深度为__________. （2）中深度为数组个数为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足且. （1）求数列的通项公式； （2）求证：. 18. 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且.以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为. （1）求角；