安徽省合肥市一六八中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试卷

绝密★启用前 合肥一六八中学2023-2024年高三期末模拟考试 （新课标新高考） 数 学 试卷类型：A 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题5分）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上 3．（本题5分）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知，，若在向量上的投影为，则向量（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）若数列满足，且，，则（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量2017是8年8月日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（    ） A．32倍 B．65倍 C．1000倍 D．1024倍 7．（本题5分）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，且，则该半正多面体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知正数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（本题5分）在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项错误的是（    ） A．剩下评分的平均值变大 B．剩下评分的极差变小 C．剩下评分的方差变小 D．剩下评分的中位数变大 10．（本题5分）已知函数（，）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数在区间上单调递增 C． D．函数的图象关于点对称 11．（本题5分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若为的准线上任意一点，则（    ） A．直线若的斜率为，则 B．的取值范围为 C． D．的余弦有最小值为 12．（本题5分）已知函数，，则下列说法正确的是（    ）． A．函数的极大值为 B．当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6 C．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为 D．若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（本题5分）甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是 . 14．（本题5分）已知数列满足，，，则 ． 15．（本题5分）如图，在圆锥中，为底面圆的直径， ，点在底面圆周上，且.若为线段上的动点，则的周长最小值为    16．（本题5分）已知定义在的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）在内，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的值； (2)若的面积为，，求的周长． 18．（本题12分）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． (1)求数列的通