精品解析：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题（四）

2024届名校名师测评卷（四）数学 考生注意： 1.考试时间：120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡． 一､单选题（本大题共8小题） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知角为钝角，且角终边上有一点，则角（ ） A. B. C. D. 4. 如图，半径为为圆上两点，若，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 已知偶函数满足对，都有，且当时有，则方程的解的个数为（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 6. 任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 已知中，其内角的对边分别为，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则等腰三角形 D. 若，则为等腰三角形 10. 若等差数列的公差，前项和为，则下列命题是真命题的为（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 一定有最小值 D. 数列是等差数列 11. 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，则下列说法正确的是（ ） A. 四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 B. 若，则四棱柱在顶点处的离散曲率为 C. 若四面体在点处的离散曲率为，则平面 D. 若四棱柱在顶点处的离散曲率为，则直线与平面所成的角的正弦值为 12. 已知函数，其中实数且，则下列结论正确的是（ ） A. 必有两个极值点 B. 当，有且仅有3个零点时，范围是 C. 当时，点是曲线的对称中心 D. 当，时，过点可以作曲线的2条切线 三､填空题（本大题共4小题） 13. 已知向量，，，若与共线，则__________. 14. 已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，.若的最小值为2，则的值为__________. 15. 如图，在山脚处测得山顶处的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走米后到达山坡上的处，在处测得山顶的仰角为，则山高为__________米. 16. 已知，则的最大值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若不等式在区间上有解，求的取值范围． 18. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知的内角所对的边分别为． （1）求； （2）为外心，的延长线交于点，且，求的面积． 20. 已知函数． （1）求在原点处切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且． （1）过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积． 22. 已知函数和有相同的最大值． （1）求的值； （2）已知直线与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届名校名师测评卷（四）数学 考生注意： 1.考试时间：120分钟. 2.考生作答时，请将答案