江苏省盐城市东台市第二教育联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值等于(    ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为(    ) A. B. C. D. 5. “人中至少有人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为，则(    ) A. B. C. D. 6. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 下列点中，一定在抛物线上的是(    ) A. B. C. D. 以上都不在 8. 在中，，为上一动点，若，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 方程的根是______． 10. 分解因式：          ． 11. 支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，纳米米，将用科学记数法表示为______ ． 12. 有一个圆锥形零件，底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______ ． 13. 已知线段，若是的黄金分割点，则长为______ ，精确到 14. 若，，则的值为______． 15. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______ ． 16. 如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解方程． ； ． 19. 本小题分 解不等式组：． 20. 本小题分 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 本小题分 武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的名学生进行测评，统计数据如表： 测评成绩单位：分 人数 这名学生的测评成绩的平均数是        分，众数是        分，中位数是        分，方差是        分； 若该校八年级共有学生名，测评成绩在分以上包含分为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？ 22. 本小题分 一只不透明的袋子中，装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同． 搅匀后从中随机摸出两个球，请通过列表或树状图求“所摸到的两球都是白球”的概率； 若再加入个黑球除颜色外与白球、红球都相同，将这个球搅匀后从中随机摸出个球，请直接写出“所摸到的两个球都是白球”的概率为______． 23. 本小题分 如图，在▱中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且． 求证：四边形是平行四边形； 若，求证：四边形是菱形． 24. 本小题分 在苏科版九年级物理第十一章简单机械和功章节中有这样一个问题：“如图示意图所示，均匀杆长为，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方距离为处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起当杆与水平面夹角为时，求动力臂”从数学角度看是这样一个问题：如图，已知，，于点且，连接，求点到的距离请写出解答过程求出点到的距离结果保留根号 25. 本小题分 如图，是的直径，弦于点，点在上，与交于点，点在的延长线上，且，延长交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，，求的长． 26. 本小题分 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点点、是抛物线上的动点． 求抛物线的解析式； 当点在直线下方时，求面积的最大值 直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标． 27. 本小题分 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买本手绘纪念册和本图片纪念册共需元，购买本手绘纪念册和本图片纪念册共需元． 每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？ 该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共本，总费用不超过元，则最少要购买图片纪念册多少本？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】 解：的绝对值． 故选：．   2.【答案】  【解析】解：不是轴对称图形，是中心对