2022-2023学年北师大版八年级下学期数学期末专题复习

2022-2023学年北师大版八年级下学期数学期末专题复习 专题复习(一)等腰(等边)三角形常见模型　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　角平分线+平行线模型　　　　　　　　　　　　　　　　 1.【一题多变】在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F. (1)如图1,图中所有的等腰三角形有　　个.猜想:EF与BE、CF之间有怎样的数量关系,并说明理由.  (2)如图2,AB≠AC,图中等腰三角形是　　　　　　　　,(1)中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗?  图1 图2 [变式]　如图,△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,连接OB,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.图中有等腰三角形吗?如果有,分别指出是哪些三角形.写出EF与BE、FC之间的关系,并说明理由. 类型二　手拉手模型 2.已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD. (1)如图1,若∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD;②∠APB=60°. (2)如图2,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为　　　　,∠APB的大小为　　　　(直接写出结果,不证明).  图1图2 3.在直线上顺次取A,B,C三点,分别以AB,BC为腰在直线的同侧作顶角∠ABD和∠CBE均为β的两个等腰△ABD和△BCE. (1)如图1,连接CD,AE,且CD=6,求AE的长; (2)如图1,连接CD,AE交于点F,当β=40°时,求∠EFC的度数; (3)如图2,连接DE,当β=60°,AB=1,BC=2时,请判断DE与BD的位置关系,并说明理由. 图1图2 类型三　一线三等角 4.已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,D为直线BC上一动点,连接AD,在直线AC右侧作AE⊥AD,且AE=AD. (1)如图1,当点D在线段BC上时,过点E作EH⊥AC于H,求证:EH=AC; (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接BE交CA的延长线于点M,连接DE.求证:BM=EM. 图1图2 5.(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E.求证:△ABD≌△CAE. (2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论△ABD≌△CAE是否成立?如成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)拓展应用:如图3,D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD,CE,DF,EF,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求证:△DEF是等边三角形. 图1图2图3 类型四　对角互补模型 6.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长; (2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF; (3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN=AM. 图1图2图3 专题复习(二)确定不等式(组)中字母的值或取值范围 类型一　根据不等式的概念确定字母的值　　　　　　　　　　　　　　　　 1.【易错题】已知(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,求m的值. 类型二　根据不等式的基本性质确定字母的取值范围 2.若不等式(a-2)x>1的解集为x<,则a的取值范围是　　　　.  类型三　已知不等式组的解集确定字母的取值范围 3.已知不等式组的解集是x>2,则a的取值范围是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a≤2　　　　　　B.a<2 C.a≥2　　　　　　D.a>2 4.关于x的不等式组有解,则a的取值范围是　　　　.  类型四　已知不等式(组)的整数解的个数确定字母的取值范围 5.关于x的不等式组有两个整数解,则a的取值范围是(　　) A.0≤a<2　 　B.0<a≤1 C.-1≤a<0　　 　　D.-1<a≤0 6.若关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围为　　　　　　.  类型五　已知不等式(组)的解集确定字母的值 7.已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为 (　　) A.-　　　　　　B.-1　　　　　C.-　　　　　　D.- 8.已知不等式x-