2023年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学一模试卷

2023年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面几个数中最大的是(    ) A. B. C. D. 2. 若，则(    ) A. B. C. D. 3. 近日从国家统计局获悉，年，苏州全体居民人均可支配收入首边突破万元大关，达到元，则数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 抛一枚质地均匀的硬币：连续抛次，硬币落地时都是正面朝上，如果第次抛抛掷这枚硬币，那么正面朝上的概率为(    ) A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为，则该圆锥母线长为(    ) A. B. C. D. 6. 关于的方程的根的情况是(    ) A. 有一正一负两个不相等的实数根 B. 有两个正的不相等实数根 C. 至多有一个正的实数根 D. 至少有一个正的实数根 7. 如图，直线分别交坐标轴于点、，轴上一点关于直线的对称点坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，一块正方形地砖的图案是由个全等的五边形和个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段的长度为，则这块地砖的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 的相反数是          ． 10. 因式分解：          ． 11. 下列一组数据，，，，，的平均数是______ ． 12. 方程组的解是______ ． 13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______ ． 14. 已知点是半径为的上一点，平面上一点到点的距离为，则线段的长度的范围为______ ． 15. 如图，、两点是线段的三等分点，以为直径作，点为上一点，连接，交于点，连接，若点恰为线段中点，则为______ ． 16. 如图，已知的两条直角边，，将绕着直角边中点旋转，得到，若的锐角顶点恰好落在的斜边上，斜边与交于点，则 ______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组． 19. 本小题分 先化简再求值：，其中． 20. 本小题分 小明将三张正面分别印有“范”、“文”、“正”字样的卡片卡片的颜色、形状、大小、质地都相同背面朝上、洗匀． 若从中任意抽取张，抽得卡片上的字样恰好为“文”的概率是______ ． 若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片字样不同的概率请用树状图或列表的方法求解 21. 本小题分 年苏州文博会于月日至月日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年月份日平均气温情况他们收集了苏州市近五年来月份每天的日平均气温，从中随机抽取了天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： 这天的日平均气温的中位数为______ ；众数为______ ； 若日平均气温在至的范围内包括和为“舒适温度”，请估计苏州今年月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 22. 本小题分 如图，点、、、在一条直线上，，，求证：． 23. 本小题分 如图，从灯塔处观测轮船、的位置，测得轮船在灯塔北偏西的方向，轮船在灯塔北偏东的方向，且海里，海里，已知、，求、两艘轮船之间的距离结果保留根号 24. 本小题分 如图，以轴上长为的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点、，反比例函数的图象正好经过点、． 线段长为______ ； 求值． 25. 本小题分 我们给出定义：如果三角形存在两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”已知为“准互余三角形”，并且． 如图，若且，求边的长； 如图，，以边为直径作，交于点，若，，试求的面积． 26. 本小题分 如图，二次函数的图象分别交轴于点、点，交轴于点其中，连接、，点为的外心，连接、、． 这条抛物线的表达式为______ 用的代数式表示； 若的面积为，请求出的值； 在的条件下，连接，在直线上是否存在一点，使得以点、、为顶点的三角形和相似，若存在，求出点的纵坐标，若不存在，请说明理由． 27. 本小题分 如图，点为矩形中较短边上一任意点，连接，在上方以为边作正方形，分别连接、、，与交于点，若的面积与的长度的函数关系的图象如图中直线的一部分，正方形的面积与的长度的函数关系的图象如图中抛物线的一部分． 矩形的面积 ______ ； 求出矩形的周长； 、、三点能否共线，若能，求出此时的值，若不能，请说明理由； 连接