2023年 九年级数学中考复习 解直角三角形及其应用 考前冲刺训练

2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形及其应用》考前冲刺训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图杨帆同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到点D处，测得大树顶端A点的仰角为，D点到地面的距离是5m．若斜坡的坡度i=1：2 （点E，C， B在同一水平线上）．求大树的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比） 2．我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度．如图2，已知，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为．求： (1)坡顶A到地面的距离； (2)求碑亭的高度（结果保留根号）． 3．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若斜坡的坡度（参考数据：，，，，，，） (1)求∠的大小， (2)求大树的高度．（结果保留整数） 4．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，（参考数据：，） (1)求的长； (2)若米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）. 5．如图，一艘渔船以每小时海里的速度自东向西航行，在B处测得补给站C在北偏西方向，继续航行2小时后到达A处，测得补给站C在北偏东方向． (1)求此时渔船与补给站C的距离；（结果保留根号） (2)此时渔船发现在A点北偏西方向的D点处有大量鱼群，渔船联系了补给站，决定调整方向以原速前往作业，与此同时补给站C测得点D在北偏西方向，并立即派出补给船给渔船补给食物和淡水，若两船恰好在D处相遇，求补给船的速度．（精确到十分位，参考数据：，，）． 6．如图1，凌云塔又名连珠塔、宝塔，位于宣恩县城珠山镇明珠山山顶，塔为七层六角楼阁式，全塔未用一砖一木，纯系青石垒砌，结构严谨，古朴雅致，别具风格，是宣恩县城的标志.如图2，县民族实验中学数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算凌云塔的高度，先将无人机垂直上升至与塔底端B相对高度为的点P处，在点P处测得凌云塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为，求凌云塔的高度.（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 7．如图，在中，半径直径，与相切于点，连接交于点，交于点，连接并延长交圆于点，连接，． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是平行四边形 8．已知四边形是菱形，点E，F分别在边，上，，． (1)如图1，当时，易证：（不需证明）； (2)当时，如图2；当，如图3，线段，，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并对图3加以证明． 9．如图1，在中，，于点D，． (1)求； (2)当时，E为边上一点，连接，F为上一点，且．若，求的长； (3)如图，延长到点G，使，连接，则　 　． 10．定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线． (1)判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×． ①平行四边形是倍分四边形（   ） ②梯形是倍分四边形（   ） (2)如图①，倍分四边形中，是倍分线，若，，，求； (3)如图②，中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分四边形． ①求； ②连结，交于点，取中点，连结交于（如图③），若，求． 11．综合与实践 【问题提出】 （1）如图①，点A为上一点，点D为外一点，(点A、点D在直线的同侧)，则与的大小关系为：________ (填“”、“”、“”) 【探究】 （2）如图②，已知线段，点B为上一点，且，过点A作直线于点A，经过B、C两点的恰好与l相切于点P，连接，求． 【问题解决】 （3）我们把摄像头拍摄某一线段时，拍摄视角最大时拍摄点的位置称为“鹰眼点”，此时视角的余弦值称为“鹰眼值”． 如图③，在四边形中，为一个导轨，为一段铁轨，，．米，米，米，摄像头E从点D出发沿导轨滑动拍摄铁轨，求摄像头E到达“鹰眼点”时的移动距离及“鹰眼值”． 12．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴