江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）2022年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”的书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象．下列四个图案中，能由左图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列运算中正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a4•a2＝a6 3．（2分）如图，三根木条相交成∠1，∠2．固定木条b，c，使得∠1＝35°．转动木条a，当a∥b时，∠2的大小为（　　） A．35° B．55° C．90° D．145° 4．（2分）如图，AB∥CD，CE⊥BE，则∠B与∠C一定满足的关系是（　　） A．∠B＝∠C B．∠B＝2∠C C．∠B+∠C＝90° D．∠B+∠C＝180° 5．（2分）若（a+b）（p+q）能运用平方差公式计算，则p，q满足的条件可能是（　　） ①p＝a，q＝b；②p＝a，q＝﹣b；③p＝﹣a，q＝b；④p＝﹣a，q＝﹣b． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．（2分）把12cm长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是 　 　． 8．（2分）南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是 　 　°． 9．（2分）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝　 　． 10．（2分）“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是　 　． 11．（2分）已知a＝﹣（0.3）2，b＝3﹣1，，比较a、b、c的大小，并用“＜”号连接：　 　． 12．（2分）我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a3b）2＝（a3）2b2＝a6b2”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的 　 　（填序号）． 13．（2分）若关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝　 　． 14．（2分）如图，AB∥EF，CD平分∠ACE，若∠A＝155°，∠E＝105°，则∠ACD＝　 　°． 15．（2分）若20.52＝202+a，则a的值是 　 　． 16．（2分）如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边作正方形ACDE、正方形CBFG．若这两个正方形的面积和为13，△ACG的面积为3，则AB的长度是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）计算： （1）； （2）（m2）3•m÷m3； （3）水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为4×10﹣2m的小洞．求平均每年小洞增加的深度． 18．（8分）计算： （1）x2•（﹣2xy2）2； （2）a（a2﹣1）﹣a（a2﹣a﹣1）． 19．（6分）先化简再求值：（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2．其中a＝﹣2． 20．（6分）如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC、CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A，求证DF∥CA． 21．（6分）如图，点A、B、C是方格纸中的格点． （1）画出AC边上的中线BD； （2）画出AB边上的高线CE； （3）画出∠BAC的平分线AF． 22．（5分）如图1，将两个含30°角的三角尺（△ABC与△ADE）摆放在一起，AD、BC交于点F、BC、DE交于点G． （1）求证∠BAF＝∠CGE．小明的证明途径可以用下面的框图2表示，请填写其中的空格． （2）当∠BAD＝　 　°时，AE∥BC． 23．（7分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？ 【回顾】如图①，请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系：　 　． 【探究】如图②，∠DCE是四边形ABCD的外角，求证∠DCE＝∠A+∠B+∠D﹣180°． 【结论】若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，则x，y与n的数量关系是 　 　． 2