04 导数基础知识专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 专题04 导数的基础知识 2 课前诊断 2 【教学目标】 3 【知识框架】 3 【知识要点】 3 【考点分类】 6 考点一：导数的概念和几何意义 6 考点二:导数的运算及与单调性的应用 9 考点三：导数的图像与函数的图像 10 考点五、导数的单调形，极值和最值 14 小试牛刀 17 巩固练习 18 专题04 导数的基础知识 课前诊断 1 已知函数，则函数的零点所在的区间是 2 函数的零点个数为__________ 3 函数在定义域内零点的个数为__________ 4 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________. 5 已知函数过关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________. 【教学目标】 1. 理解导数的几何意义，掌握切线方程的求解 2. 熟练掌握导数的运算法则和常见函数的导数 3. 掌握函数图象与导函数图像的相互转换（拔高） 4. 掌握导数与抽象函数的综合应用（拔高） 【知识框架】 【知识要点】 一：导数的概念和几何意义 1.函数的平均变化率： 2．函数的瞬时变化率、函数的导数： 3.设函数的图象如图所示．为过点与的一条割线．由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率． 由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于． 二：导数的运算 1.初等函数的导数公式表 ，为正整数 ，为有理数 注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数． 注意． 2．导数的四则运算法则： ⑴函数和（或差）的求导法则：， ⑵函数积的求导法则：， ⑶函数的商的求导法则：． 特别是当时，有 三:导数的单调形，极值和最值 1.利用导数判断函数的单调性的方法： 如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是减函数． 2．利用导数研究函数的极值和最值： 1．求函数的极值的方法： 第1步求导数； 第2步求方程的所有实数根； 第步考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化．如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则是极小值．如果在的根的左右侧，的符号不变，则不是极值． 2．函数的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值． 求函数最大（小）值的方法： 第1步求在指定区间内所有使的点； 第2步计算函数在区间内使的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值． 【考点分类】 考点一：导数的概念和几何意义 【例1】★已知函数的图象在点处的切线方程是， 则________． 【例2】★函数的图象上一点处的切线的斜率为（） A．1 B． C． D． 【例3】★★设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A．4 B． C．2 D． 【例4】★设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A．2 B． C． D． 【例5】★★已知曲线和点．求过点的切线方程． 【练1】★已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为． 【练2】★则 【练3】★如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 ． 【练4】★★已知曲线上一点，用斜率定义求：(1)过点A的切线的斜率；⑵过点A的切线方程． 【练5】★★函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（） A．B． C．D． 知识拓展 【例1】★★设函数在内导数存在，且有以下数据： 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 2 1 3 1 4 2 2 4 1 3 则曲线在点处的切线方程是；函数在处的导数值是______ 【例2】★★已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（） A． B． C． D． 【例3】★★已知函数，其图像在点处的切线方程为，则它在点处的切线方程为________ 考点二:导数的运算及与单调性的应用 【例1】★设函数，则下列结论正确的是（ ） A B C D 【例2】★已知函数，则的最小正周期是；如果的导函数是，则________． 【例3】★★已知函数，则（ ） A． B． C． D．0 【例4】★★★设函数，其中，则导数的取值范围是（）． A． B． C． D． 【知识拓展】 【例1】★★设、是上的可导函数，、分别是、的导函数，且，则当时，有（ ） A． B． C． D． 【例2】★★已知是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数、，若<，则，的大小关系为 A.< B.= C.≤ D.≥ 考点三：导数的图像与函数的图像 【例1】★★函数的图象如图所示，且在与处取得