2023年江苏省南京师范大学附属中学中考二模数学试题

2022-2023学年第二学期九年级学情调研试卷数学 注意事项： 1．本试卷共8页，考试试卷为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加画加粗，描写清楚． 一、选择题 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 是样本容量 C. 个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体 5. 如图，是⊙的直径，弦于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（ ）． A. a＞0，b＜0 B. a＞0，b＞0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0 二、填空题 7. 光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是____________ 8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 9. 分解因式：_________． 10. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_______°． 11. 若是方程的两个实数根，则的值为______． 12. 圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是________． 13. 如图，将半径为的圆形纸板，沿着三边分别长、、的的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是______． 14. 如图，已知二次函数图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 15. 我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝_____． 16. 如图，正方形中，，点从点运动到点，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，在点运动的过程中，长的最小值为______． 三、解答题 17. 计算或解方程： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的所有负整数解． 19. 某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下． a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．“”这组的具体成绩（单位：分）是：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，解决下列问题． （1）此次测试成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为________； （2）该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗?请说明理由； （3）请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价． 20. 只有和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于的偶数都可以表示为两个素数的和”．如． （1）若从、、、这个素数中随机抽取一个，则抽到的数是的概率是_______； （2）从、、、这个素数中随机抽取个数，请你求抽到的两个素数之和是的倍数的概率（要求画树状图或列表）． 21. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形 小明的作法： （1）取的中点， （2）连接并延长到，使， （3）连接，，四边形就是所求作的菱形； 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是菱形． 22.