精品解析：2022届北京市石景山区京源学校高考数学适应性试卷（5月份）

2022年北京市石景山区京源学校高考数学适应性试卷（5月份） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C D. 2. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C. D. 3. 设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 5. 已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的一点.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ） A. B. C. D. 7. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 9. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 10. 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　） A 1 B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答) 12. 已知双曲线的离心率大于，则m的取值范围是______. 13. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________． 14. 已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________. 15. 曲线是平面内到定点和定直线：的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线关于轴对称； ②若点在曲线上，则满足； ③若点在曲线上，则. 其中，正确结论的序号是________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 在△ABC中，，，__________．求BC边上高． ①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 17. 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 18. 某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为组：、、、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“级”，发芽率低于但不低于的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”． （Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率； （Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）． 19. 已知函数，其中a∈R. （1）当时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程； （2）求证：f（x）的极大值恒大于0. 20. 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的右顶点和上顶点，的面积为1． （1）求椭圆的方程； （2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．求证：为定值． 21. 已知数列满足：且，记集合. （1）若a1=6，写出集合M的所有元素； （2）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数； （3）求集合M的元素个数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年北京市石景山区京源学校高考数学适应性试卷（5月份） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项