2023年中考数学专题复习：选填压轴：最短路径问题

选填压轴：最短路径问题 一．选择题（共8小题） 1． 如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC=120°，点A（-3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（　　） A．3 B．5 C．2 D． 2． 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（　　） A．2 B． C．1.5 D． 3． 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（　　） A． B． C．1 D． 4． 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足S △PAB = S 矩形ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 5． 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A．3 B． C． D．6 6． 如图，∠AOB=30°，点P在OB上且OP=2，点M、N分别是OA、OB上的动点，则PM+MN的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 7． 如图，△ABC中，∠A=30°，BC=3，△ABC的面积6．点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的动点，则△DEF周长的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8． 如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．a+ b D． a 二．填空题（共16小题） 9． 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF=∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为 ________ ． 10． 如图，在菱形ABCD中，BC=2，∠C=120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为 ________ ． 11． 已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若 = ，则MC+MN的最小值为 ________ ． 12． 如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（-2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 ________ ． 13． 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 ________ ． 14． 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S △PAB = S △PCD ，则PC+PD的最小值为 ________ ． 15． 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为 ________ ． 16． 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE=14，CE=18，则DQ-P'Q的最大值为 ________ ． 17． 如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ． 18． 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E、F分别是AB和DC上的两个动点，M为BC的中点，则DE+EF+FM的最小值是 ________ ；若∠EFD=45°，则DE+EF+FM的最小值为 ________ ． 19． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=BC，且∠ACB=120°，E为△ABC外一动点，CE=5，则EA+EB的最小值为 ________ ． 20． 如图，在矩形ABCD中，AE=1，ED=2，DC=2，点F是DC的中点，G、H分别是BC、AB边上的