精品解析：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 4. 的展开式中的常数项是（ ） A. B. C. 250 D. 240 5. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一排有8个座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（ ） A. 120种 B. 60种 C. 40种 D. 20种 7. 已知的内角的对边分别为，记的面积为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知焦点在轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图所示），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 空间中两两相交的三条直线一定共面 B. 已知不重合的两个平面，则存在直线，使得为异面直线 C. 有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 过平面外一定点，有且只有一个平面与平行 10. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（     ） A. 如果，那么 B. 如果，那么， C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 11. 在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. D. 3 12. 我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ） A B. C D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量，且，则的最小值为__________. 14. 已知等差数列中，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第43项为__________. 15. 已知双曲线的右焦点为，点坐标为，点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于18，则双曲线的离心率的取值范围为__________. 16. 正四面体的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和：__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）令，求使取最大值时的的值.（取） 18. 斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点. （1）在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由； （2）求点到平面的距离. 19. 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会广泛关注，成为了一种日