2023年黑龙江省龙东地区中考模拟数学试题

二○二三年升学模拟大考卷（三）数学试卷 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 4. 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数最多为( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ） A. 12元 B. 10元 C. 11元 D. 9元 6. 已知关于的分式方程的解是负数，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 双曲线与直线交于A，两点，过点A作轴于点，过点作轴于点，连接，则四边形的面积为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 9. 如图，在平行四边形中，，，是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，正方形的边长为6，E，F分别为上两点，且，作．交于点G，交于点H，连接．下列结论：①；②；③当时，的面积为6；④CH的最小值是．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 千年天问，梦圆火星，近期我国研制祝融号火星车传回的数据中，发现了火星乌托邦平原40亿年以来发生的水和风沙活动的新证据，数据40亿用科学记数法表示为_____． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，若，请你添加一个条件________，使四边形是正方形（填一个即可）． 14. 在一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、2个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，不放回，再随机摸出1个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是_______． 15. 若关于的一元一次不等式组只有个整数解，则的取值范围是_______． 16. 如图，是的外接圆，，于点，，则的长为_______． 17. 一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥的高为_________． 18. 如图，等腰直角三角形中，，，D是边的中点，P是边上一动点，连接，则的最小值为________． 19. 已知中，，，，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在点的异侧作的位似图形，使与的相似比为1：2；再以点为位似中心，在点的异侧作的位似图形，使与的相似比为以此类推，则点的坐标为_______． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出两次平移后得到的； （2）将绕点：逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求（2）中线段在旋转过程中扫过的面积． 23. 如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴直线． （1）求抛物线解析式； （2）点在抛物线上，若直线平分的面积，请直接写出点的坐标． 24. 在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数x（单位：次），将抽查结果进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中跳绳次数为所在扇形的圆心角度数； （3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市5000名九年级学生中有多少名学生的成绩为优秀． 25. 一条公路上依