2023年浙江省宁波市钟公庙中学中考二模数学试题

浙江省宁波市钟公庙中学2023年中考二模数学试题 （时间；120分钟，满分；150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国空间站2022年建成，轨道高度为400~450千米．“450千米”用科学记数法表示（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋里装有1个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出2个球，则摸出的2个球都是黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( ) A B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题；今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡x只，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则线段的长为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 9. 已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图正方形，点E、F分别是边和上的点，且，在上取点G，使得，连结．若要求正方形的面积，则只需知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的周长 D. 的周长 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 计算：=_______． 12. 化简______． 13. 若，，则的值为______． 14. 在垃圾分类知识竞赛中，10名学生得分情况如下表，那么这10名学生所得分数的众数是______． 人数（人） 3 4 2 1 得分（分） 80 85 90 95 15. 如图，已知⊙O的半径为2，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D为半径OB上一动点（D不与B重合）．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、 围成的封闭图形的边界上，则CD的长为____________． 16. 如图，与交于A、B两点，过B作y轴的垂线，垂足为C，交于点D，点D关于直线的对称点E恰好落在x轴上，且轴，连接，则______；若的面积为15，则的值为______． 三、解答题（第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. （1）化简；； （2）解不等式；． 18. 由24个边长为1的小正方形组成的的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况） 19. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与《新型冠状病科普知识》测试，社区管理员随机抽取了部分居民的答卷成绩（成绩得分用x表示，共分成五组；A：，B：，C：，D：，E：，并对他们的成绩进行统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． （1）求被抽取居民的答卷数量； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数； （3）若《新型冠状病科普知识》测试成绩超过70分视为对新型冠状病毒科普知识了解．请估计该社区5000位居民中对新型冠状病毒科普知识了解的人数． 20. 如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（）和可转动的光源（）组成，其中，，经测量，灯座高度（）为，光源（）为，． （1）求台灯灯座的宽度的长； （2）此种台灯配置的是合盖关灯，当光源绕点B旋转至光源与灯座（）夹角不超过时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度．（结果精确到0．1cm．参考数据；，，，，，） 21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表： 地铁站 （千米） 8 9 10 11.5 13 （分钟） 18 20 22 25 28 （1）求关于的函数表达式． （2）李林骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所