精品解析：江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题

盐城市高级实验中学高三年级第三次模拟考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“任意，”为真命题一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 江南的周庄、同里、用直、西塘、号镇、南浔古镇，并称为江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴，清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴依软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处，某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍． A. 1 B. C. D. 5. 在中，角所对的边分别为，角的角平分线交于点，若，且，，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，其中4×5即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2023项的和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，若不等式对恒成立，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于复数、，下列说法正确的是（ ） A. B. 若， C. 若，则 D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“暂堵”，其中，若，则（ ） A. 该“堑堵”的体积为2 B. 该“堑堵”外接球的表面积为 C. 若点P在该“堑堵”上运动，则的最大值为 D. 该“堑堵”上，与平面所成角的正切值为 11. 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数或余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R上的函数，当时，有，则（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的对称中心 C. D. 12. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 记点到直线的距离为，则的最小值为 C. 一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值 D. 的面积的最小值为，最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________. 14. 的展开式中的系数为__________ . 15. 双曲线的左、右焦点分别为，P为右支上一点，且，的内切圆圆心为I，与切于点A，直线PI交x轴于点Q，若，则双曲线的离心率为____________． 16. 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的值域为. （1）求的单调递增区间； （2）若在上恰有一个零点，求的取值范围. 18. 如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. （1）证明：平面； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值.