精品解析：2023年吉林省长春市南关区五校中考一模数学试题

2023年吉林省长春市南关区五校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 北京某天早晨气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜气温（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A. ﹣3.3 B. 2.3 C. ﹣0.3 D. ﹣2.3 5. 如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ） A. 140° B. 60° C. 50° D. 40° 6. 如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ） A a B. b C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”） 8. 已知2，3，则值是________． 9. 某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款元，八年级学生捐款元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为_________元． 10. 小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买只一次性医用口罩和包酒精消毒湿巾，需付元；若买只一次性医用口罩和包酒精消毒湿巾，需付元；设一只一次性医用口罩元，一包酒精消毒湿巾元，根据题意可列二元一次方程组：______ ． 11. 一个边形的内角和是，那么______． 12. 用用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是______（填写：SSS或SAS或ASA或AAS）． 13. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 14. 如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，已知点C，F在直线上，．求证：． 16 先化简，再求值：，其中． 17. 有两个构造完全相同 (除所标数字外) 转盘 A、B．小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次， 两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大． 18. 如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段，的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出一个以为一边的正方形，且点C、点D均在小正方形顶点上； （2）在图中画出一个以为邻边的平行四边形，且点M在小正方形的顶点上，连接并直接写出线段的长． 19. “元旦节”前夕，某商场根据市场调查，用3000元购进第一批盒装饼干，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批这种盒装瓶干．已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的3倍，且每盒的进价比第一批的进价少4元，求第一批盒装瓶干每盒的进价是多少元？ 20. 在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题： （1）试确定ρ与V之间函数表达式； （2）当V＝10m3时，求物体的密度． 21. 如图，一艘海轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔距离为80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离．（参考数据：，结果取整数） 22. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据图中信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； (2)补全条形统计图； (3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数. 23. 工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象如图所示． （1）甲组的工作效率是 件/时； （2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式． （3）当x为何值时，两组一共生产570件． 24. 问题原型：如图（1）所示，在等腰直角三角形中，，，的中点为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，