2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数

2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数 一、单选题 1．（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）在直角中，，，，则的为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）如图，为矩形的对角线，点E，F分别在边上，，将矩形沿折叠，点B落在边上的点P处，交于点Q，连接．对于下列结论：①；②；③是等边三角形；④四边形是菱形．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（    ） ①当时，是等边三角形． ②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个． ③当时，． ④当时，． ⑤当时，． A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤ 8．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿翻折至，延长交边于点，连接，．则下列给出的判断：①；②若，则；③若为的中点，则的面积为；④若，则，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____． 12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）如图，在菱形中，连接，则菱形的面积为________． 13．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题 14．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立； （3）若，，求DN的长． 15．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）先化简再求值：，其中． 16．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）先化简，再求值：，其中． 17．（2023·黑龙江大庆·统考一模）（1）计算：； （2）化简：． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）先化简，再求代数式的值，其中，． 19．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，为的直径，D，E是上的两点，，延长至C，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求证； (3)若，，求的长． 20．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）在平面直角坐标系中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点，x轴正半轴上存在点，使，且（如图1），则称点P与点Q为关联点． (1)在点，中，与为关联点的是___________________； (2)如图2，，，．若线段上存在点Q，使点P与点Q为关联点，结合图象，求m的取值范围； (3)已知点，﹒若线段上至少存在一对关联点，直接写出n的取值范围． 21．（2023·黑龙江大庆·统考一模）计算：． 22．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，，另有一点． (1)求一次函数解析式； (2)连接，点是反比例函数的第一象限图像上一点,过点作轴的垂线，垂足为.如果与相似，求点坐标； (3)连接，求的正弦值． 23．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）（1）