福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三下学期适应性联考数学试卷

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2023年高三适应性联考 考试科目：数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，则（  ）． A． B． C． D． 2．若复数所对应的点在第四象限，且满足，则（  ）． A． B． C． D． 3．设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（  ）． A． B． C． D． 4．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：,,,,,,,,,,,， 即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（  ）． A. B. C. D. 5．某公园有如图所示至共个座位，现有个男孩个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（  ）． A． B． C． D． 6．已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上， 则该球的体积为（  ）． A． B． C． D． 7．已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（  ）． A. B． C. D. 8．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（  ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题中正确的是（  ）． A．已知随机变量，则 B．已知随机变量，且，则 C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5 10. 已知圆，直线，下列结论正确的是（  ）． A．直线恒过点 B．若直线平分圆，则 C．圆心到直线的距离的取值范围为 D．若直线与圆交于点,，则面积的最大值为 11. 圆为锐角的外接圆，,则的值可能为（  ）． A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（  ）． A． B．时，与面所成的角为，则 C．若，则的轨迹为不含端点的线段 D．时，平面与平面的夹角为，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________． 14．已知是等差数列{}的前n项和，当且仅当时取到最小值，且，则满足 的的最小值为__________． 15．定义在上的函数满足,当时, ，则函数在上的零点个数是__________． 16．已知有公共焦点、的椭圆和双曲线相交于、、、四个点，且满足，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列和等比数列满足 （1）求和的通项公式； （2）数列和中的所有项分别构成集合､，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和. 18．在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 19．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上． （1）证明：； （2）当平面与平面所成的锐二面角为时， 求平面与侧面的交线长． 20．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队