河北枣强中学2023届高三下学期考前冲刺模拟训练数学试题

2023届高三考前冲刺数学模拟检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．设集合，集合，集合，则( ) A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若函数在点处的切线为直线，若直线l与圆相切，则r的值为( ) A． B． C． D． 4．已知向量，．若，则( ) A．3 B．-3 C． D． 5．已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为( ) A． B． C． D． 6．如图，在正四棱台中，棱，的夹角为，，则棱，的夹角为( ) A． B． C． D． 7．已知定点，点A在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是( ) A． B． C． D． 8．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0．4、0．6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0．7、0．9，则甲正点到达目的地的概率为( ) A．0．78 B．0．8 C．0．82 D．0．84 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，当时，．下列说法正确的是( )． A．当时， B．对任意，有 C．存在，使得 D．“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得” 10．下列命题为真命题的是( ) A．若，则 B．函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 C．函数的单调递增区间为 D．的最小正周期为 11．已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则( ) A．C的焦距为 B．C的离心率为 C．圆D在C的内部 D．的最小值为 12．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣A，B，C，D，E，箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率，则下列结论正确的是( ) A．AB所在线路畅通的概率为 B．ABC所在线路畅通的概率为 C．DE所在线路畅通的概率为 D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________． 14．已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且满足,若函数有唯一零点,则实数λ的值为__________． 15．设，则的最小值为__________． 16．如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的表面积为_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知的内角A、B、C满足． （1）求角A； （2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值． 18．已知数列，，满足，，，，． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：． 19．如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且． （1）设P是的中点，求证：平面． （2）求二面角的正弦值． 20．已知半椭圆和半圆组成曲线C．如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点．当点P位于点处时，的面积最大． （1）求曲线C的方程； （2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值． 21．第七次全国人口普查登记是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况．某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记． （1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？ （2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训． ①求这3人中既有男生又有女生的概率； ②用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望． 22．已知函数和有相同的最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 参考答案 1．答案：B 解析：集合，或， ，故选B． 2．答案：D 解析：，，，故在复平面内对应的点位于第四象限，故选D． 3．答案：A 解析：由题可知，则，解得，， ，切点在直线l上，，解得，直线与圆相切，圆心到直线l的距离为，故选A． 4．答案：B 解析：因为向量，，，所以，解得．故选B． 5．答案：A 解析：由，得， 即，所以，所以，两式作差，得，即，所以，所