2024届高三数学一轮复习基础夯实练69：列联表与独立性检验

基础夯实练69 列联表与独立性检验 1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　) 2．下列关于独立性检验的说法正确的是(　　) A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 3．为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据： 药物 流感 患流感 未患流感 服用 2 18 未服用 8 12 下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值： α 0.1 0.05 0.01 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 根据表中数据，计算χ2＝，若由此认为“该药物预防流感有效果”，则该结论出错的概率不超过(　　) A．0.05 B．0.1 C．0.01 D．0.005 4．(多选)(2022·郑州模拟)为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得χ2≈9.616.参照附表，下列结论正确的是(　　) 附表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析认为“药物有效” B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析认为“药物无效” C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析认为“药物有效” D．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析认为“药物无效” 5．(多选)(2023·南通模拟)根据分类变量x与y的观察数据，计算得到χ2＝2.974，依据表中给出的χ2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是(　　) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析变量x与y相互独立 B．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析变量x与y不相互独立 C．变量x与y相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 D．变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 6．为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知下列说法正确的是(　　) 营养品 身高 合计 有明显增长 无明显增长 食用 a 10 50 未食用 b 30 50 合计 60 40 100 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.a＝b＝30 B．χ2≈12.667 C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是 D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响 7．如表是对于“喜欢运动”与性别是否有关的2×2列联表，依据表中的数据，得到χ2≈________(结果保留到小数点后3位)． 喜欢运动 不喜欢运动 合计 男 40 28 68 女 5 12 17 合计 45 40 85 8．一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，其实验数据如表所示： 注意力稳定 注意力不稳定 男生 29 7 女生 33 5 则χ2＝________(精确到小数点后三位)，依据概率值α＝0.05的独立性检验，该实验________该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异(填拒绝或支持)． 9．(2021·全国甲卷改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：χ2＝，n＝