2023年中考数学考点集训：用勾股定理解三角形

用勾股定理解三角形 — 考点集训 — 1、如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． (1)求k值； (2)求的面积． 2、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下列问题： (1)求△ABC的面积； (2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ (3)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 3、如图，在中，是直径，是弦，的平分线交于点C，过点C作，交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若D是弧的中点，．求的长． 4、如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点． （1）求出二次函数和所在直线的表达式； （2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标； （3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 5、如图，在中，，，，点从点开始沿射线向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，运动的时间为秒．当点运动到点时，两点停止运动． (1)当点在线段上运动时，、两点之间的距离为______．（用含的代数式表示） (2)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是面积的．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 6、在平面直角坐标系中，如图所示，已知，，，点在轴上，点在轴上，在中，点，在轴上，．，，．按下列要求画图（保留作图痕迹）： （1）将绕点按逆时针方向旋转90°得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点），画出． （2）将沿轴向右平移得到（其中点，，的对应点分别为点，，），使得边与（1）中的的边重合． （3）求的长． 7、如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD． ①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积． ②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标． 8、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．△ABC的顶点坐标分别为，，． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为 ； (3)△ABC的面积为 ； (4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则△ABP周长的最小值为 ． 9、抛物线经过点两点． （1）求抛物线项点D的坐标． （2）抛物线与轴的另一交点为，求的值． 10、如图，中，，，．点从点出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止．设点，运动的时间是秒（）． 发现： （1）__________； （2）当点，相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长． 探究： （1）当时，的面积为_________； （2）点，分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 拓展：当时，直接写出此时的值． 11、如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 12、风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在点测得点与塔底点的距离为，李华站在斜坡的坡顶处，已知斜坡的坡度，坡面长，李华在坡顶处测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算： (1)斜坡顶点B到CD所在直线的距离； (2)风力发电机塔架的高度．结果精确到，参考数据，，，， 13、如图，五边形各顶点的坐标分别为 将五边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到新五边形点分别对应点． （1）画出平移后的新五边形并标明字母； （2）如果将新五边形看成是由原五边形经过一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移方向和平移距离． 14、（1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，你发现线段与有什么关系？试说明你的