重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期数学第10周周练试卷

2023年高二上期数学第10周周练 班级:___________姓名：___________ 一、单选题 1．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…，，…的第2022项的值是（    ） A．61 B．62 C．63 D．64 2．已知，数列满足，且对一切，有，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 3．已知正方体的棱长为1，在正方体内部，且满足，则点到直线AD的距离是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足则（    ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，已知，则以下错误的是（    ） A． B．夹角的余弦值为 C．A，B，C，D共面 D．点O到直线AB的距离是 6．在中，“边a，b，c成等差数列”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 7．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合．“苏州码子”0~9的写法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、〩9．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写．已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在点处里程碑上刻着“〣〤”，在点处里程碑上刻着“〩〢”，则从点到点的所有里程碑上所刻数字之和为（    ） A．1560 B．1890 C．1925 D．1340 8．已知，，若对任意恒成立，则实数的最小值是(    ) A． B． C． D． 二、多选题 9．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（    ） A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列 B．若数列的前项和，则数列为等差数列 C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列 D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列； 10．点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为，则下面结论正确的是（    ） A．满足的点的轨迹长度为 B．点存在无数个位置满足直线平面 C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D．若是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为 三、填空题 11．在等差数列中，且，是数列前项的和，若取得最大值，则________ 12．已知数列满足（），设数列的前项和为，若，，则___________. 13．已知数列的前项和为，且，若，则的取值集合是__________. 四、解答题 14．已知数列的前n项和为，且满足． (1)若成等比数列，求m的值； (2)设，求数列的前n项和． 15．已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列 (2)设数列的前n项和为，求，并求数列的最大项． 16．如图，在平面四边形中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）. (1)求证：； (2)若平面平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角的余弦值. 答案解析 一、单选题 1．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…，，…的第2022项的值是（    ） A．61 B．62 C．63 D．64 【答案】D 【分析】根据数列中数字出现规律，到数字n共有项，进而判断和对应项数刚好包含2022即可. 【详解】由题设，数字n出现次数为n， 所以数列到数字n共有项， 当时，， 当时，， 所以第2022项的值是64. 故选：D 2．已知，数列满足，且对一切，有，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】D 【分析】根据函数解析式列出数列递推关系式，再结合等差数列和等比数列的定义逐项验证选项可得出答案. 【详解】由题意知，所以，所以，，所以是等比数列，且, 所以，选项A，B，C错误，选项D正确. 故选：D． 3．已知正方体的棱长为1，在正方体内部，且满足，则点到直线AD的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解点到线的距离即可. 【详解】如图，建立空间直角坐标系，则，，，， 故，，， 因为，所以，易知， 故点到直线AD的距离. 故选：B. 4．已知数列满足则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用累加法即可求解. 【详解】因为所以 累加得：， 所以. 故选：D 5．在空间直角坐标系中，已知，则以下错误的是（    ） A． B．夹角的余弦值为 C．A，B，C，D共面 D．点O到直线AB的距离是 【答案】B 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算以及夹角计算公式即可求解A,B,根据共面向量基本定理可判断C，根据点线距离的向量法即可判断D. 【详解】因为，