2023年中考高分冲刺专题与四边形相关的二次函数存在性问题专题

2023中考高分冲刺专题与四边形相关的二次函数存在性问题1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为，连接． （1）求抛物线的函数解析式． （2）为轴的下方的抛物线上一动点，求的面积的最大值． （3）为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 2．如图，已知抛物线与轴交于，，与轴交于，，连接，与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上一点，连接、，求面积的最大值，及当面积最大时点的坐标； （3）为抛物线对称轴上一点，为抛物线上一点，在（2）的基础上，是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大，求出点的坐标； （3）在（2）的结论下，点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）求、的长． （2）若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式． （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与轴交于点． （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）不等式的解集是 　　． （3）在坐标平面内是否存在点，使得由点，，，组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点． （1）求抛物线与直线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点，在上有一动点，且，求的最小值； （4）点是对称轴上一动点，点是平面内任意一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标． 7．已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点、． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点、的坐标和的面积； （3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请直接写出点的坐标； （4）若点在直线上，点在平面上，直线上是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知二次函数的顶点为，点，的坐标分别是，，以为对角线作． （1）点在某个函数的图象上运动，求这个函数的表达式； （2）若点也在二次函数的图象上，求的值； （3）是否存在矩形，使顶点，都在二次函数的图象上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左边，与轴交于点，点的坐标为，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图1，点在直线上方的抛物线上运动（不含端点、，连接、，当四边形面积最大时，求出面积最大值和点的坐标； （3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点，连接．点为原抛物线对称轴上一点，为平面内一点，以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出点的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）求、，三点的坐标并直接写出直线，的函数表达式． （2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线，交线段于点．在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线与轴相交于点、 （点在点左侧），与轴相交于点． （1）求点到直线的距离； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作，平行轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，若二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接、． （1）求三角形的面积； （2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，连接、，是否存在点，使四边形的面积为18，若存在，求出点的坐标；若不存在，