2023年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学中考数学二模试卷

2023年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学中考数学二模试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 1．下列实数中，比﹣3小的数是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣5 D．1 2．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心脸顺利进行接轨，据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（　　） A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106 3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　） A．57° B．52° C．38° D．26° 5．据调查，某班40名学生所穿鞋子硅号统计如表： 鞋号 20 21 2 23 24 频数 2 8 9 19 2 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（　　） A．23，22 B．22，23 C．17，23 D．23，23 6．已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣c＞b﹣c C．2a＞2b D．ac＞b 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，益十一：人出六，不足十六，问人数几何？“意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（　　） A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C． D． 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F：分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G：连结AG并延长，交BC于点E，连结BF，若AE＝8，BF＝6，则AB的长为（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 9．如图，AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且BC＝CF，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADB＝∠CDB B．3∠ACB+∠ACD＝180° C．3∠BDC+2∠ABD＝180° D．3∠BAD+∠ABD＝360° 10．关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有以下命题：若①a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+bx+c＝0两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ④若ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则ax2+bx+c＝1无实数根．其中真命题是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分。） 11．若，则锐角∠A＝　 　． 12．分解因式：2m2﹣18＝　 　． 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为 　 　． 14．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为 　 　． 15．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要错式之一的马面裙，如图2马面错可以近似地看作扇环，其中AD长度为π米，BC长度为π米，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为 　 　． ​ 16．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG＝8，BC＝12，则FH＝　 　． ​ 三.解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．小红解答下题“先化简，再求值：，其中x＝1“的过程如下： 解：原式＝x2﹣5﹣4＝x2﹣9，当x＝1时，原式＝12﹣9＝﹣8 小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案． 18．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 第1段 x＜60 2 0.04 第2段 60≤x＜70 6 0.12 第3段 70≤x＜80 9 b 第4段 80≤x＜90 a 0.36 第5段 90≤x≤100 15 0.30 ​ 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图： （3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？