2024届高三数学一轮复习基础夯实练61：圆锥曲线压轴小题突破练

基础夯实练61 圆锥曲线小题综合 1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D. 2．(2022·保定模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx(k≠0)与C交于M，N两点，且四边形MF1NF2的面积为8a2.若点M关于点F2的对称点为M′，且|M′N|＝|MN|，则C的离心率是(　　) A. B. C．3 D．5 3．已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为F(－2,0)，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，且AB的中点为N(－3，－1)，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 4．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　) A．16 B．14 C．12 D．10 5．(多选)已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，若∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则下列命题正确的是(　　) A．若θ＝60°，则S＝4 B．若S＝4，则|PF2|＝2 C．若△PF1F2为锐角三角形，则S∈(4,4) D．若△PF1F2的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为9x2－＝1 6．(多选)(2022·济宁模拟)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A1，A2，点P是C上异于A1，A2的一点，则下列结论正确的是(　　) A．若C的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为－ B．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2 C．若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，则C的离心率的取值范围是 D．若|PF1|≤2b恒成立，则C的离心率的取值范围是 7．已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，若直线x＝与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A. B. C．[－1,1] D. 8．已知双曲线的方程是－＝1(a>0，b>0)，点F1，F2为双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线相交于点P(点P在第一象限)，若∠PF1F2≤，则双曲线离心率的取值范围是(　　) A. B．[＋1，＋∞) C. D．(1，＋1] 9．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足∠F1PF2＝，则e1e2的最小值为(　　) A. B. C. D. 10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，点P是C上任意一点，若圆O：x2＋y2＝b2上存在点M，N，使得∠MPN＝120°，则C的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝，已知△F1PF2的内切圆半径为r＝，则该椭圆的长轴长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 12．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过原点O的直线交C于A，B两点(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足·＝0，直线PA交x轴于点D，若∠ADO＝∠AOD，则双曲线C的离心率为(　　) A. B．2 C. D．3 13．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　) A. B. C. D. 14．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，直线AF2与该椭圆交于A，M两点，若∠F1AF2＝90°，则直线BM的斜率为(　　) A. B. C．－1 D．－ 15．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)且与抛物线交于A，B两点，则|AF|－的最小值为________． 16．(2023·苏州模拟)如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4 cm，杯深8 cm，称为抛物线酒杯． (1)在杯口放一个表面积为36π cm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为_____ cm； (2)在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为____________(单位：cm)． 参考答案 1．C　2.B 3．B　[由F，N两点的坐标得直线l的斜率k＝1. ∵双曲线一个焦点为(－2,0)， ∴c＝2. 设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)， 则a2＋b2＝4.