2023年中考数学考点集训：线段周长问题(二次函数综合)

线段周长问题(二次函数综合) — 考点集训 — 1、已知直线经过点，且与抛物线相交于B，C两点，点C的坐标为． (1)求直线和抛物线的函数解析式； (2)在y轴上有一点P，若，求点P坐标； 2、如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上，已知点A(2，4)，抛物线经过O，A，C三点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点G为OC上方的抛物线上一动点，求点G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标； (3)点P为线段OC上一个动点（不与O，C 重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，是否存在点P，使线段AM与BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线BE上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O，B（3，﹣3），与x轴相交于点A（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点N在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点C为抛物线上的一个动点且位于直线OB的下方，过点C作CDOB交抛物线于点D，连接OC、BC、BD，S△BOC＝3S△BCD，点P是x轴上一动点，连接PC、PD，请求出△PCD周长的最小值． 6、如图1，抛物线与轴交于点（在的左边），与轴交于点，且．若直线与轴、轴分别交于点和点，直线交直线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限内的抛物线上是否存在一点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)对于直线上一点，若过点总有一条直线（不和直线重合）交抛物线于两点（在的左边），使成立，求的取值范围． 7、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标． 8、如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由. 9、二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式； （3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 10、抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作于点，求的最大值及此时点的坐标． 11、如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 12、已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点． (1)求 (用含有的式子表示)； (2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值； (3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点 (在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线