2023年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

2023年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．某地一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，则该地这一天的温差是（　　） A．11℃ B．9℃ C．8℃ D．12℃ 2．已知（k为正整数），则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，∠BCD为△ABC的外角，∠A＝64°，∠BCD＝142°，那么∠B＝（　　） A．60° B．82° C．78° D．80° 4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数为3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（　　） A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5 5．如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接MN交AC于点D，下列说法一定正确的是（　　） A．△ABD是直角三角形 B．△BCD是等腰三角形 C．△ABD是等腰三角形 D．△ABC是等腰三角形 6．关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（　　） 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y 6 8 5 4 A．众数、中位数 B．中位数、方差 C．平均数、方差 D．平均数、众数 7．已知a，b是实数，若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+2＜b+2 C． D．2﹣3a＜2﹣3b 8．某商品打九折后的价格为a元，则原价为（　　） A．a元 B．元 C．0.3a元 D．元 9．点P（m，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则n＝﹣a；乙：若P的个数为2，则n≥﹣a则下列判断中正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 10．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝θ（0＜θ＜60°），BC＝6，点P为△ABC的重心，当点A到BC的距离最大时，线段PO的长为（　　） A． B． C．tanθ﹣2sinθ D．2tanθ﹣sinθ 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算：＝　 　；（﹣x）3•x2＝　 　． 12．因式分解：4x2﹣16＝　 　． 13．一个不透明的盒中只有颜色不同的3个球，其中红球2个，白球1个，从中摸出两个球，颜色一样的概率是 　 　． 14．如图，AB切⊙O于A点，连接BO交⊙O于点C，点D是⊙O优弧上一点，若∠B为α，则∠ADC＝　 　（用含α的代数式表示）． 15．现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表．商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖 　 　千克． 甲种糖果 乙种糖果 千克数 20 30 单价（元/千克） 25 15 16．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别是边AB和AD上的点，沿着EF折叠使得A落在BD上的点A′，延长FA′交CD于点G，若BE＝A′E，则DG＝　 　． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．以下是圆圆解方程的具体过程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）的具体过程，方程两边同除以（x﹣3），得x﹣3＝2，移项，得x＝5，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18．2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表： 等级 分数 学生人数（人） A 0≤x≤60 10 B 60＜x≤70 15 C 70＜x≤80 n D 80＜x≤90 40 E 90＜x≤100 m （1）求扇形统计图和频数统计表中a，n的值； （2）在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？ （3）已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？ 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC恰好是∠ABD的角平分线． （1）求证：△APC∽△DPB； （2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长． 20．已知反比例函数，点（3，a），（1，2a+1）都在该反比例函数图象上． （1）求