2023年中考数学考点集训：其他问题(二次函数综合)

其他问题(二次函数综合) — 考点集训 — 1、抛物线：与轴交于，两点．（点在点的左侧） （1）①填空：时，点的坐标　 　，点的坐标　 　；当时，点的坐标　 　，点的坐标　 　． ②猜想：随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标：若不会，请说明理由． （2）若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线：，，的对应点分别为，，求抛物线的解析式． （3）设抛物线的顶点为，当为直角三角形时，求方程的解． 2、已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 (1)求抛物线的解析式的一般式； (2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标； (3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积． 3、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”． （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　； （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值； （3）若“美好点”P恰好在抛物线第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)点在该二次函数图象上； ①当时，求m的值， ②当时，该二次函数有最小值2，请直接写出m的取值范围． 5、如图，抛物线与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长； (3)若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6、如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为、．抛物线交y轴于点C，顶点P在线段上运动．当顶点P与点A重合时，点C的坐标为．设点P的横坐标为m． (1)求a的值． (2)用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值． (3)当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围． (4)过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围． 7、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． (1)直接写出抛物线与轴的交点坐标； (2)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； (3)若抛物线与轴相交于两点，且，求的取值范围． 8、抛物线（其中、、为常数，且）大致图像如图． (1)若图像有最高点，并与轴交于点，则请求出抛物线的解析式； (2)若一直线与（1）的抛物线有交点，则求实数的取值范围； (3)若直线（、为常数，且）正好经过（1）中的抛物线中、两点，则直接写出： ①方程的解为________； ②不等式的解集为________； ③不等式的解集为________． 9、定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”． (1)若点是一次函数的图象上的“梅岭点”，则______________；若点是函数的图象上的“梅岭点”，则_____________； (2)若点是二次函数的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式； (3)若二次函数（a，b是常数，）的图象过点，且图象上存在两个不同的“梅岭点”，且满足，如果，请直接写出k的取值范围． 10、如图，抛物线与直线y＝x＋n交于点和点B． (1)求m和n的值； (2)求点B的坐标； (3)结合图象请直接写出不等式的解集； (4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点P的横坐标的取值范围． 11、定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”，例如，点是函数的图像的“好点”． (1)在函数①，②，③的图像上，存在“好点”的函数是______（填序号） (2)设函数与的图像的“好点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求k的值； (3)若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像．当该图像上恰有3个“好点”时，求m的值． 12、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为C，其中，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D．点M坐标为．