天津市部分区2025-2026学年高一下学期7月期末练习数学试题

2025~2026学年度第二学期期末练习 高一数学 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共120分，考 试用时100分钟。祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共10小题，每小题4分，共40分。 的 参考公式： 中 ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)· ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 邮 ·柱体的体积公式V=Sh;锥体的体积公式V=】Sh。 ·一组数据，x2,,xn的平均数为x,它的方差为 长 52=[0x-x2+(x2-x2++(0化。-x]. 掉 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. g 1.i是虚数单位，复数 1-2i 1-i A. 3-31 B.-1i C. D. 、1 都 3 22 22 2 图 2. 已知a=(m,1),万=(1,2)，且a/6,则实数m= 肃 A.-2 B.2 c.- 2 D. 1-2 3.一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有2个白球，3个黑球，从袋中任 取2个球，则与事件“所取的2个球都是白球”互斥而不对立的事件是 盥 A.所取的2个球颜色相同 B.所取的2个球颜色不相同 C.所取的2个球至多有一个是红球 D.所取的2个球至少有一个是红球 4.已知一组数据为6,7,11,11,13,15,19,23，则这组数据的众数与第60 百分位数之和为 A.20 B.22 C.24 D.25 高一数学期末练习第1页（共4页） 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=V6,B=45°， C=60°，则c= A.3 B.3 C.23 D.6 6.已知1，m为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则 A.若m⊥，l⊥m,则1∥a B.若L,mcB,l∥a,m∥a,则ax∥B C.若l∥a,mca,则l∥m D.若m/L,a∥B,m⊥a,则1⊥B A 7.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为 轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体。 若AB=5,BC=2,CD=3,则该几何体的体 积为 A.20m 44π B B. 3 3 C.16π D.20m 8.已知同-=1，=2，且(a-)1(2a+),则向量a在向量万上的投影向量为 A.B B.B D.8 9.柜子里有3双不同的鞋，分别用4，a2,b,b2,G,c2表示6只鞋.如 果从中有放回地随机取2只，则取出的鞋不成双的概率为 B.4 c. D 10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为棱CC的中点，P为线段AD上 D 的动点，则下列说法中正确的个数是 ①AD⊥BD: ②平面BD,E截正方体所得的截面图形是菱形； ③B,P∥平面BCD: ④三棱锥D-BPC的体积为定值. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 高一数学期末练习第2页（共4页） 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共10小题，共80分。 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.试题中包含两个空的， 答对1个的给2分，全部答对的给4分. 11.己知P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,且A,B互斥，则P(B)= 12.一组数据为27,28,30,32,33，则这组数据的方差为 13.已知e,e是平面内两个不共线的非零向量，AB=2+C2,BE=-g- 28, EC=g+G,且A,E,C三点共线，则实数元= 14.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2, BA⊥BC,PA=PB=PC=3,M是棱BC 的中点，则直线AC与PM所成角的余弦值 为；若点P在底面ABC上的投影是O, 则点O到平面PAB的距离为 15.在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2，∠BAD=,B腕=BC DM=ME,记AB=a,AD=b,用a,万表示AM= 若P是 线段CD上的一个动点，则PM,PB的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 16.(本小题满分12分)》 己知i是虚数单位，复数z=(m2-3m+2)+(m-1)i,m∈R. (1)当m=0时，求2+1+31： (Ⅱ)若z是纯虚数，求m的值； (ⅢⅡ)若2在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 17.(本小题满分12分) 为庆祝中国共产党成立105周年，某中学举办“薪火相传·筑梦前行”有奖 问答活动，每轮活动由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮回答正确的概率是 了，乙每轮回答正确的概率是，在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响。 4 各轮结果也互不影响， 高一数学期末练习第3页（共4页) (I)求在首轮活动中，甲、乙两人都答对的概率： (Ⅱ)求在首轮活动中，甲、乙两人中恰有一人答对的概率； //o (Ⅱ)求在两轮活动中，甲、乙两人答对3个问题的概率. 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.己知2 bsin A=3 asin C, a=10,cosA= 4 (I)求c的值： (Ⅱ)求△ABC的面积. 19.(本小题满分12分) “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人 些 心.为增强居民的环境保护意识，特向全区征召100名宣传志愿者，成立环境 保护宣传小组，并将这100人按年龄分成5组：[20,25)，[25,30)，[30,35)， 然 [35,40),[40,45]，整理得到如下频率分布直方图. (I)估计这组数据的中位数； (Ⅱ)求这100名志愿者中，年龄在[35,45]内的人数； (Ⅲ)若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方 颊率 游 「组距 法从这100名志愿者中抽取20名参加某社区宣传0.07甲 0.06 y 活动，再从参加该活动且年龄在[35,45]内的志 0.04… 愿者中依次选取2名做环保知识宣讲，写出此试 验的样本空间，并求这2名志愿者中至少有1名 0.02 0.01 年龄在[40,45]内的概率， 202530354045年龄（岁） 20.(本小题满分12分) 如图，在斜三棱柱ABC-AB,C中，AB,与AB 交于点O,四边形CBBC是矩形，AB⊥BC,D 是AC的中点. (I)求证：B,C∥平面ABD; (Ⅱ)求证：平面ABC⊥平面ABBA: (Ⅲ)若∠AAB=60°，AB=AA,=4,AC=5, 求直线AC与平面ABC所成角的正弦值 高一数学期末练习第4页（共4页)