江西省万年中学2020-2021学年高一零班上学期周周练8数学试题

高一零班周周练8 一、单选题 1．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（ ）. A． B． C． D． 2．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图像的大致形状是（ ） A． B． C． D． 6．所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，正四面体的棱长为，、分别为棱、的中点，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 8．如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ） A．2 B． C．1 D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，则方程的实根的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 13．已知四棱锥的四个侧面均是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的高为________. 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____. 15．若是方程的两个实根，则 的值为______． 16．定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________． 三、解答题 17．（1）化简（2）已知 ，，试用a,b表示. 18．如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积． 19．已知函数 （1）令，求关于的函数关系式；（2）求函数的最大值和最小值. 20．已知函数其定义域内是奇函数． (1)求a，b的值，并判断的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）； (2)解关于x不等式． 21．已知函数，，且函数是偶函数. （1）求的解析式；.（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点. 22．函数，若自变量取值范围内存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图像上的不动点. （1）若函数有两个关于原点对称的不动点，求，应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若，直线：与轴、轴分别相交于、两点，在的图象上取一点（点的横坐标大于2），过作轴，垂足是，若四边形的面积等于2，求点的坐标 （3）定义在实数集上的函数，对任意的有恒成立.下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明. 参考答案 1．B 【分析】 设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解. 【详解】 设圆锥的母线长为， 因为圆台的上、下底面半径之比为， 所以， 解得. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．C 【分析】 结合棱锥结构特点，根据正三角形的顶角之和小于确定出正三角形个数的最大值. 【详解】 由于正三角形的顶角之和小于，所以正三角形的个数小于， 所以最大个数为 ， 故选：C. 3．B 【分析】 由直观图还原出原图，在原图中找出对应线段长度进而求出周长和面积. 【详解】 由直观图可得原图形， ∴，，， ∴，原图形的周长为， ∴， 故选：B 4．C 【分析】 根据底面的中心到底面顶点的连线与底面边长的比值为可选出答案. 【详解】 正四棱锥的顶点到底面的投影为底面的中心，底面的中心到底面顶点的连线与底面边长的比值为 因为正四棱锥的侧棱长大于底面的中心到底面顶点的连线 所以的取值范围是 故选：C 5．D 【分析】 化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案. 【详解】 根据 ， 是减函数，是增函数. 在上单调递减，在上单调递增 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 6．