江西省万年中学2020-2021学年高一下学期零班数学周周练11

高一零班周周练11 一、单选题 1.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2.设,,为不同的平面,,,为不同的直线,则下列条件一定能得到的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 3.已知如图正方体中,为棱上异于其中点的动点,为棱的中点,设直线为平面与平面的交线,以下关系中正确的是( ) A. B. C.平面 D.平面 4.六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,其全面积等于( ) A. B. C. D. 5.将正方形沿对角线折起,并使得平面垂直于平面,直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如右上图,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 7.函数的图象大致是( ) A.B. C.D. 8.函数得单调递增区间是( ) A. B. C. D. 9.的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 11.若,则=( ) A.1000 B.600 C.550 D.500 12.设函数,的零点分别为,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为_cm. 14.函数的值域是_. 15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 . 16.已知函数.给出下列命题:①必是偶函数;②当时,的图像必关于直线x=1对称;③若,则在区间上是增函数;④有最大值. 其中正确的序号是 . 三、解答题 17.如图,已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB于点E,过E作EF⊥SC于点F. (1)求证:AF⊥SC; (2)若平面AEF交SD于点G,求证:AG⊥SD. 18. 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求: (1)三棱锥A′-BC′D的表面积与正方体表面积的比值; (2)三棱锥A′-BC′D的体积. 19.如图,在四棱锥中,平面,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由. 20.如图,是正方形空地,边长为,电源在点P处,点P到边距离分别为.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,,线段必须过点P,端点在边上,端点在正方形的边上,设,液晶广告屏幕的面积为. (1)用的代数式表示AM; (2) 求关于的函数关系式; 21.已知函数,函数. (1)求函数的值域; (2)若不等式对任意实数恒成立,试求实数的取值范围. 22.如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点. (1)证明点是函数的对称中心; (2)已知函数(且,)的对称中心是点. ①求实数的值; ②若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围. 参考答案 1.D 【分析】 利用线面平行和垂直,面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择. 【详解】 当两个平面相交时,一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面,故①错误;由平面与平面垂直的判定可知②正确;空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面,故③错误;若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故④正确.综上,真命题是②④. 故选D 【点睛】 本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,是中档题. 2.C 【分析】 根据排除法,结合线面垂直的判定,可得结果. 【详解】 在A中,因为,所以, 而并不垂直于内的所有直线, 所以和可能不垂直,故A错误; 在B中,只垂直内的一条直线, 所以不能推出,故B错误; 在C中,因为,所以//, 又,所以,故C正确; 在D中,由,不能推出//, 所以由不能推出,故D错误. 故选:C 【点睛】 本题主要是线面垂直的判定,属基础题. 3.C 【分析】 根据正方体性质,以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断. 【详解】 因为在正方体中,,且平面,平面, 所以平面,因为平面,且平面平面, 所以有,而,则与不平行,故选项不正确; 若,则,显然与不垂直,矛盾,故选项不正确; 若平面,则平