江西省万年中学2020-2021学年高一上学期零班数学周周练4

高一零班数学周周练4 一、单选题 1．设集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为， 的定义域为，则 A． B． C． D． 3．若与，在区间是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 8．已知函数则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ） A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 10．已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，且函数与值域相同，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，则的解析式为_________. 14．函数单调减区间是__________． 15．的值域为________． 16．已知，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 17．设函数，且 (1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明； (3)若求值域； 18．已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.（1）求; （2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:. 19．已知函数． （1）若在区间上的最小值为，求的值； （2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围． 20．已知，满足，且的两实根之积为4.（1）求的解析式； （2）求函数，在上的最大值（用表示）. 21．已知函数.（1）若，求的单调区间和值域； （2）设函数在的最小值为，求的表达式. 22．对于函数，若存在,使得成立，则称为的不动点，已知函数 （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围； （3）在（2）条件下，若图象上的两点的横坐标是函数的不动点，且的中点在直线上，求的最小值. 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 集合的交集运算即求两个集合的公共元素，说明集合没有公共元素，借助于数轴列式计算． 【详解】 因为，所以，解得或. 【点睛】 本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力. 2．B 【解析】 【分析】 分别求出的范围，再求交集． 【详解】 要使函数有意义，则，解得 所以 要使函数有意义，则，解得 所以 故选B. 【点睛】 本题考查求具体函数的定义域以及交集，属于简单题． 3．D 【解析】 【分析】 根据两个函数的单调性得到的不等式组，其解即为的取值范围. 【详解】 因为、在是减函数，故，所以， 故选D. 【点睛】 本题考查二次函数的单调性及分式函数的单调性，前者取决于对称轴的问题，后者取决于平移前反比例函数的比例系数的正负，此类问题属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】 根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可． 【详解】 ∵函数f（x）的定义域为R； ∴不等式mx2mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m≠0时，则； 解得0＜m<8； 综上得，实数m的取值范围是 故选A． 【点睛】 考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件． 5．B 【解析】 【分析】 先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解． 【详解】 函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x ∵函数在上单调递增 ∴5 ∴k≤40 故选B. 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴． 6．C 【解析】 【分析】 先求取值范围，再根据两函数关系得取值范围，解得结果为所求定义域. 【详解】 因为函数的定义域为，所以， 因此 即函数的定义域为 故选：C 【点睛】 本题考查抽象函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．B 【解析】 因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B． 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，