2023年九年级冲刺中考数学二次函数压轴题：面积问题

面积问题 1．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．    (1)若抛物线过点，求实数m的值； (2)在（1）的条件下，求的面积； (3)若，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，并求出点H的坐标． 3．如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标； (3)如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在 y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．D是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，P是线段上方抛物线上的一个动点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当与的面积相等时，求点P的坐标； (3)将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位．新抛物线与x轴交于E、F两点(点E在点F左侧)，与y轴交于点G，M是新抛物线上一动点，N是坐标平面上一点，当以备用图点E、G、M、N为顶点的四边形是矩形时，请写出所有满足条件的点M的坐标． 6．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形的面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标． 7．如图1，抛物线经过点，，交y轴于点C﹔    (1)求抛物线的解析式； (2)D为抛物线的顶点，求的面积； (3)点Р为该抛物线对称轴上一点， ①如图2，当取得最小值时，求出Р点坐标； ②如图3，当取得最小值时，请直接写出Р点坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？ (3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，求点的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过点P作，交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． (3)如图2，过点Q作轴，交于点D，连接．当时，求点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知点D是直线上方的抛物线上一动点． ①当点D运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时D点的坐标和四边形的最大面积； ②连接，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点D，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． 　　　   (1)求该二次函数解析式； (2)已知点为抛物线与轴的交点． ① 若点在抛物线上，且，求点的坐标； ② 设点在抛物线上，若时，直接写出点坐标． 13．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为．当点不与该抛物线的顶点重合时，