江苏省高邮市2022-2023学年高一下学期4月学情调研测试数学试题

2022一2023学年第二学期高一4月学情调研测试参考答案 1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.AD10.AC11.ABD12.AD 13.1.5 14.(3,3) 15.25√10 16.「V5,+0】 17.解：(1)因为z·(1-)=(2-xi1-)=(2-x)-(2+x)i为纯虚数， [2-x=0 所以 2十）大0所以x=2；4分 此时2=2+2i,所以2以=225分 (2)名=m+=m-=m-1-m-01-0-m-)-m+1 z2+2i21+i)4 4 ，7分 m-1>0 因为名在复平面内所对应的点在第四象限，所以 -(m+1）<0'.8分 m>1 解得 n>一1，所以m之1 10分 18.解：(1)因为tan= sina=2,sin'a+cosa=1. cosa 又因为c为锐角，所以sina= 25 ，cosa= 5 3分 所以sin2a=2 sina cosa=2.25.5_4 55516分 4 (2)因为tana=2所以tan2a= cos2a 38分 又因为aB均为镜角，所以-受<a-B<号 -m-ma-n--(-0 10 高一数学 第1页共6页 10 所以tan(a-B)= sin(a-B) 10 10分 cos(a-B)310 3 10 9 所以tan(a+β)=tan[2a-(a-B)]= tan2a-tan(a-β) +m2a-aa-用1+（专x( 13 12分 19.解：选条件①：对于(2c-V3a)c0sB=√3 bcosA, 利用正弦定理得：(2sinC-V3sinA)cosB=V3 sin B cos A, 所以2 sin C cos B=√3sim(A+B)在aABC中，因为A+B+C=π，所以 sin(A+B)=sin(-C)=sin C, 即2 sin C cos B=√3sinC 2分 因为Ce0刊，所以nC:0,所以cosB=目 2 因为B∈(O,π)，所以B= 4分 6 选条件②：因为V5cosB=加B+1,所以2cos(B+)=1,即c0s(B+)=} 6 6 22分 因为B∈(0，π，所以B+交∈（区，7匹），所以B+交-交，即B=” 4分 6 6'6 63 6 选条件③：对于(a-V3c)小sinA+esinC=bsin B. 利用正弦定理得：(a-√5C)a+c2=b2。 2分 利用余弦定理得：cosB=a+C2--V5ac.V5 2ac 2ac 2 因为B∈(O,π)，所以B= 4分 6 高一数学 第2页共6页 在s4BC中，B=交，b=4,c=6 6 由余弦定理得：cosB=+c2-B=a2+6-145 2ac 2a√62 解得：a=4V2或a=-V2(舍去) 6分 (2)在aABC中，B=,b=4,c=V6,a=4V2, 由三角形面积公式可得：及C=A4:BCm∠40C=×6x45×对258分 因为BD为角LABC的平分线，所以LABD=∠CBD, om=DB.BA-sin ZABD.Sp =DB.BC-sin C 2 所以SL= DB-BA·sin∠ABD SspBC DB,BC.sin∠CBD BC 42 4 2 10分 所以SADc= 4 44-x25=325-24 4+ 5c 13 13 12分 20.解：以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且与AB垂直的直线为y轴，建立平 面直角坐标系 则40,0)，B(3,0),D1,V5)】,C(4,V5)… 1分 (1) 当=u0,P 所以c=.E=兮.正=号 3分 因为AF=xAC+yDE, 高一数学 第3页共6页 =4r+5 5 则 2 x= ,解得 6 =V3x-3y 2 3 所以，AF=AC+DE 6 3 > 所以x+y= 三，，6分 6 (2)由AE=1AB,BF=HBC,可得E(3元，0)，F(3+4,V5u) 所以AF=(3+4,V5m),DE=(3元-1，-3) 8分 结合入+4=1得 AF.DE=(3+u)3-1)-3μ=（μ+3）2-3μ)-3μ=-3μ2-10μ+610分 因为4∈[0，】，由二次函数的图象与性质可得AF.DE的取值范围为【-7,6)…12分 21,解：因为三角形ABC为直角三角形，LC4B=0,所以∠ABC=∠PCB=T-0 2 在直角△4BC中，因为AB=10,所以AC=10cos0,BC=10sin0. 因为点P为半圆上一点，所以∠CPB=T,又因为∠ABC=∠PCB, 所以∠PBC=0,所以PC=BC·sin0=10sin20 C4+CP=10cos0+10sin010cos0+10(1-cos0)=-10(cos0-)+ 5 4分 2 乡5m男￥浮释0+0‘4立0相0soo振4·(0)90国 3 (2在直角△1BC,因为S=C4CB=4B-CH, 2