第四章 专题强化5 圆周运动的临界问题、综合问题（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

专题强化❺　圆周运动的临界问题、综合问题 热点一 圆周运动的临界问题 突破 水平面内圆周运动的临界问题 1.绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力FT＝0；绳恰好断开，则张力FT达到绳子最大承受力。 2．两物体恰好不发生相对滑动的临界条件：两物体之间恰好达到最大静摩擦力，即F＝fm。 3．物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零，即FN＝0。 【典例1】(多选)(2022·安徽合肥八中模拟)如图所示，在静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速转动，两物体刚好未发生滑动时，下列说法正确的是(　　) A．绳子的张力为FT＝3μmg B．圆盘的角速度为ω＝ C．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外 D．烧断绳子，物体A、B仍将随圆盘一块转动 (1)相对圆盘，物体B先有向外侧滑动趋势； (2)两物体刚好未发生滑动时，物体A具有向圆盘内侧滑动的趋势。 ABC　解析：A、B刚好未发生滑动时，二者与接触面间都达到最大静摩擦力，都是拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力。不同的是，B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心。两物体A和B随着圆盘转动时，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的轨道半径比A的轨道半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆心，A所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆外。以B为研究对象，有FT＋μmg＝2mrω2，以A为研究对象，有FT－μmg＝mrω2，联立解得FT＝3μmg，ω＝ ，A、B、C正确；烧断绳子，对A分析，若A恰好未发生相对滑动，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝ <ω，故此时烧断绳子A一定发生相对滑动，同理可得，B也一定发生相对滑动，D错误。 突破 竖直面内圆周运动的临界问题 【典例2】(经典高考题)晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球运动水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2； (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ (1)球运动到最低点时，绳的拉力和球的重力的合力提供向心力；绳突然断掉时的拉力值为绳能承受的最大拉力。 (2)球做平抛运动的竖直分位移y＝d，做圆周运动的半径R＝d；寻求水平距离x与绳长l之间的函数关系，应用函数规律求极值。 答案：(1)　　(2)mg　(3)　d 解析：(1)设绳断后小球飞行的时间为t，则 竖直方向有d＝gt2 水平方向有d＝v1t 解得v1＝ 从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有 mv22＝mv12＋mg(d－d) 解得v2＝。 (2)球做圆周运动的半径为R＝d 设绳能承受的最大拉力大小为F，根据牛顿第二定律有 F－mg＝m 解得F＝mg。 (3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有F－mg＝m 解得v3＝ 绳断后球做平抛运动，竖直分位移为d－l，设水平位移分为x，时间为t1，则 竖直方向有d－l＝gt12 水平方向有x＝v3t1 解得x＝4 根据一元二次方程的特点，当l＝时，x有极大值，为 xmax＝d。 热点二 曲线运动综合 1．多解性 圆周运动具有周期性，容易形成多解。 2．立体性 平抛运动与圆周运动综合，物理情境常涉及三维空间，要训练学生把立体图转化为平面图的能力。 3．应用数学方法解决问题 较复杂的题可利用数学方法解决物理问题，如利用二次函数求极值等。 【典例3】如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。 答案：(1)mg　　(2)　(3) 解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由