江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，，则 （    ） A．54 B．71 C．80 D．81 3．已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，则（    ） A． B． C． D． 4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（    ） A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升 5．已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有， .若在数列中去掉的项，余下的项组成数列，则（    ） A．599 B． C．554 D．568 6．已知F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若（O为坐标原点），则C的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 7．已知数列满足：，，，其中为的前n项和.若对任意的n均有恒成立，则正数k的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 8．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．若二次函数的图象与曲线存在公切线，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列满足，公比，且，，则（ ） A． B．当时，最小 C．当时，最小 D．存在，使得 11．已知数列和满足：，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C． D．数列最小项是第2项 12．已知函数，.（    ） A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则， B．当且时，函数在上单调递增 C．当时，若函数有三个零点，则 D．当时，若存在唯一的整数，使得，则 三、填空题（共20分） 13．在数列中，若，前项和，则的最大值为______． 14．已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是________________. 15．数列满足为数列的前项和，则_________． 16．已知正实数，满足，则的最小值为____． 四、解答题（共70分） 17．设数列的前n项和为Sn，满足，且成等差数列． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 18．已知函数. (1)求的单调区间； (2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19．学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响． (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分的分布列和数学期望； (2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天“得分不低于3分”的概率为，求为何值时，取得最大值，并求出该最大值． 20．在正方体中，如图、分别是，的中点．    (1)求证：平面平面； (2)求直线与所成角的正弦值． 21．已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点． (1)求过点F、O，并且与抛物线的准线相切的圆的方程； (2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围． 22．已知函数，，且． (1)当m＝1时，求函数在x＝1处的切线方程； (2)若恒成立，在上存在最小值，求的取值范围． 1．A 由题设，则，故， 故在点处的切线斜率为. 故选：A 2．D 设等差数列的公差为， 因为，可得，解得， 所以. 故选：D. 3．D 因为， 所以， 所以， 所以， 解得，A错误，C错误，D正确， 所以， B错误； 故选：D. 4．B 设九只茶壶按容积从小到大依次记为 ，由题意可得，所以， 故选：B 5．D 因为，所以，又因为，所以， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即， 所以，， 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，即， 所以，， 由得，所以， 所以 . 故选：D. 6．A 根据对称性不妨设P为第一象限的点， ∵O为F1F2的中点，又，∴Q为PF2的中点， 又F2（c，0）到的距离， ∴|PF2|＝b，∴|QF2|＝，    连接，所以，又|F1F2|＝2c， ∵PO的斜率为，又QF2⊥PO， ∴QF2的斜率为，∴，∴， 在△QF2F1中，由余弦定理可得： ，化简可得a