2022—2023学年北师大版数学七年级下册期末复习专题之常见的几何模型

2022-2023北师大版七年级下册平衡班复习专题之常见的几何模型 一、三垂直模型（三个直角锐角互余相等的角） 1.如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 试说明：AD＝CB. 二、一线三等角模型（平角=180°，△内角和=180°相等的角） 2. 如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE. 试说明：AD+BE=AB. 3．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B＝∠1，BD＝CF．求证：△EBD≌△DCF． 4.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD． （1）试说明△BDH≌△ADC； （2）试判断线段AB、AD、DH之间有何数量关系，并说明理由． 三、手拉手模型 （1.两个等腰三角形；2.顶角相等；3.顶角的顶点重合） 5. 如图, 在△ABC中，AB＝AC．D是线段BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）当点D是线段BC的中点时，请判断AC与DE的位置关系并说明理由； （3）若∠BAC＝α，∠BCE＝β．，则α、β之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 6.在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数； （3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 7．如图，点B是线段AC上一点，△ABE和△BCD都是等边三角形，AD、CE相交于点O． （1）试探索线段AD与EC有何数量关系？并说明理由． （2）求∠COD的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $