内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

高一数学 1 赤峰二中 2022 级高一下学期第二次月考 数学试题 2023.5.20 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．设 i为虚数单位，复数 z满足 (1 ) 2z i i  ，则 | | (z  ) A．1 B． 2 C．2 D．2 2 2．已知向量 ( 1, ), (2,1)a x b    ，若 a b   ，则 x的值为（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 4 5 61a b c  ， ， ，则角 C＝（ ） A．120 B．90 C．60 D．45 4．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ） A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点 5．若 (3,4), (5,12),a b   则 a  与b  的夹角的余弦值为 A． 63 65 B． 33 65 C． 33 65  D． 63 65  6．如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个观测点C，D，测 得 15BCD  ， 30CBD  ， 10 2mCD  ，并在C处测得塔顶A的仰角为 45°，则塔高 AB （ ） A．30 2m B． 20 3m C．30m D． 20m 高一数学 2 7．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球O的球面上，且球心O在圆锥体内部，若球O的表面积 为16π，O到圆锥底面圆的距离为 1，则该圆锥的侧面积为（ ） A．6 B． 4 C．3 D．2 8．两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》是数学的瑰宝，世人惊叹祖先的智慧.其中早 就提出了宛田（扇形面积）的计算方法：“以径乘周，四而一”（意思是说直径与弧长乘积的四 分之一），已知扇形 AOB的圆心角为 (0 π)   ，弧长为4π，且 | 2 | 3 | |OA OB AB     ，则它 的面积为（ ） A．24π B．12π C． 48π D．32π 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分有选错的得 0分) 9．下列等式中成立的有（ ） A． 0AB BA     ； B． AC DC AB BD       ； C． 0OA AC AO CO         D． 0AB CA BD DC         10．用一个平面去截正方体，则截面可能是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形 11．已知m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法不正确的为（ ） A．若 / /m  ，n  ，则 //m n B．若 / /m  ， / /n ，则 //m n C．若 / / ， / /m  ，则 / /m  或m  D．若 //m n，m  ，则 / /n 或n   12．如图所示，有一个棱长为 4的正四面体 P ABC容器，D是 PB的中点，E是 CD上的动点， 则下列说法正确的是（ ） A．线段 AE的最小值是4 6 3 B． ABE 的周长最小值为 4 34 C．如果在这个容器中放入 1个小球（全部进入），则小球半径 的最大值为 6 3 D．如果在这个容器中放入 10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 6 2 高一数学 3 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上) 13，一个高为 2的圆柱，底面周长为 2 ，该圆柱的表面积为 . 14．复数 z满足 2 6 iz z   （ i是虚数单位），则 z的虚部为___________. 15．如图所示，正方形OA B C   的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原 图形的周长是________ cm． 16．在锐角三角形 ABC中，内角 , ,A B C所对的边 , ,a b c满足 2 2a b bc  ，若  cos cosC B A  存在最大值，则实数 的取值范围是__________ 四、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17题满分