吉林省长春博硕学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

长春博硕学校2022—2023学年度下学期 高一年级期中考试 数学学科试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 命题人： 审题人：高一数学组 一、单选 1. 若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（ ） A. B. C. D. 2. 已知AD是ABC的中线，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在ABC中，AB=5，BC=4，，则cosA=（ ） A. B. C. D. 4. 已知为单位向量，=8，向量的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A.3 B.-4 C.-3 D.-2 5. 某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为)，北岸的点B在A的正北方想，游船正好到达B处时，cos=( ) A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） 向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 7. 已知，则下列描述中正确的是（ ） A. 函数的周期是 B.当，函数最大值是 C.直线不是该函数的一条对称轴 D.当，函数没有最小值 8.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且若，则AD的最大值是（ ） A.3 B. C. D. 2、 多选 9下列说法错误的有（ ） A. 三点确定一个平面 B.平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行 B. 三个平面相交，交线平行 D.棱台的侧棱延长后必交与一点 11.下列命题为真命题的是（ ） A.若复数，则 B.若i为虚数单位，n为正整数，则 C.若，则 D.若,其中a,b为实数，a=1,b=-1 10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则ABC为锐角三角形 B. 若ABC为锐角三角形，则sinA>cosB C. 若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形 D. 若c=2acosB，则ABC是等腰三角形 12.已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（ ） A. B.若为偶函数，则 C.若在区间上单调递增，则的最大值为 D.若的一个对称中心为，则= A’ A’ A’ 三、填空题 13.复数= 14.如图，已知ABC的斜二侧画法的直观图是腰长为2的等腰直角A’B’C’，则ABC的面积为 15.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是 16.已知函数)的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为 四、解答题 17.已知复数在复平面内所对应的点为A。 （1）若复数z-m+2为纯虚数，求m的值 （2）若点A在第三象限，求m的取值范围 18.如图，在梯形ABCD中，E为DC的中点，AD//BC，∠BAD=，∠BDA=，BC=BD, （1）求的值；（2）求与夹角的余弦值。 19.在ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=， （1）求ABC面积；（2）求ABC内切圆半径。 20.如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体， （1）求新多面体的体积； （2）新多面体的表面积是多少？ 21.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及对称中心坐标： (2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 22.已知向量 （1）当，求tanx的值、 （2）设函数，且，求f(x)的最大值以及对应的x的值. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春博硕学校2022—2023学年度下学期 高一年级期中考试 数学试卷双向细目表 题号 题型 考查知识点 分值 难度 简单 中等 较难 1 选择题 复数 5 √ 2 选择题 向量 5 √ 3 选择题 正余弦定理 5 √ 4 选