02 函数的概念及其性质专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 专题02 函数的概念及其性质 2 一 函数的概念 2 考点一：函数的概念 6 考点二：函数的定义域 8 考点三：函数的值域 10 考点四：函数解析式及灵活运用 12 二 函数的基本性质 17 考点一：单调性 20 考点二：奇偶性与周期性 20 考点三：单调性与奇偶性 21 三 函数的零点 25 考点一：零点个数 25 考点二：零点所在区间 25 小试牛刀 28 巩固练习1 29 巩固练习2 31 专题02 函数的概念及其性质 一 函数的概念 课前诊断 1.如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有（ ） 2.下列各组函数中，与表示同一函数的一组是（ ） A B， C， D 3.函数的定义域为_________________ 4.已知函数，若，则______． 5.函数的值域是（ ） A． B． C． D． 6.已知，则不等式的解集是________． 【教学目标】 1.理解函数的概念及表示 2.熟悉常规不等式解法及定义域的求解 3.能够求解常规初等函数的值域和换元法以及分段函数的值域理 4.灵活应用解析式，求解函数的值 【知识框架】 【知识要点】 1.函数的表示方法 （1） 列表法：通常列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． （2） 图象法：用函数的图象来表示两个自变量之间关系的方法叫做图象法． （3） 解析法：就是把两个自变量的函数关系，用一个等式表示出来，这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式． 2.函数的定义域 （1）函数的定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量的取值范围．目前我们学过的有： 1）是整式时，定义域是全体实数； 2）是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数； 3）是为二次式式，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数的集合； 4）的定义域是 5）若是由以上几部分的数学式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合． 6） 复合函数的定义域： 3．分段函数 有些函数在其定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数叫做分段函数． （1） 分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式． （2） 分段函数的图像可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几段线段． （3） 分段函数的值域，也就是各部分上的函数值集合的并集． （4） 分段函数虽然有几部分组成，但它仍是一个函数． 4.函数的解析式的求法 （1）代入法（2）待定系数法（3）拼凑法（4）消元法 5.函数值域的求法 （1）观察法（2）配方法（3）反比例函数法（4）反解法（5）函数图象法 【考点分类】 考点一：函数的概念 【例1】若函数的定义域为,值域为,则函数的图象可能是（ ） -2 -2 2 -2 2 -2 2 【练1】给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 知识拓展 【例1】水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A,B,C,D四个小区在8:00—12:00时用水总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是12 T Q 8 Q2 Q1 O B 12 T Q 8 Q2 Q1 O A 12 T Q 8 Q2 Q1 O D 12 T Q 8 Q2 Q1 O C 【例2】函数的图象是（ ） 考点二：函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域 （1）；（2）；（3）． 【例2】函数的定义域是___________． 【例3】函数的定义域是． 【例4】若的定义域是，求的定义域． 【练1】函数的定义域是（ ） A B C D 【练2】函数的定义域为___. 【练3】函数的定义域为,求函数的定义域; 【练4】已知函数定义域是，则的定义域是（） A B C D 知识拓展 【例1】已知已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（） A B C D 【例2】设，则的定义域为（） A B C D 考点三：函数的值域 【例1】已知,则的最小值是（）． A1 B2 C D4 【例2】已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是________． 【例3】 【例4】求函数的值域： 【例54】求函数的值域． 【练1】函数的最大值为________. 【练2】.已知，则函数的最小值为________． 【练3】求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）； 知识拓展 【例1】设函数则____；函数的值域是____. 【例2】某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（ ） （