2022—2023学年北师大版数学八年级下册期末复习专题之三角形和平行四边形的证明

八年级下册期末复习专题之三角形和平行四边形的证明 1.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点 E． （1）证明：AE＝ED； （2）求线段DE的长． 2.已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线． （1）求证：BD＝2CD； （2）若CD＝2，求△ABD的面积． 3.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求∠F的度数及EF的长． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F． （1）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想； （2）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想． 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，点E为AB的中点，连接CE并延长与DA的延长线相交于点F，连接DE． （1）求证：点E是CF的中点；（2）求证：DC＝DF． 6.如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF． （1）求证：四边形EHGF是平行四边形； （2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长． 7.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE=BF，连接AE、CE、CF、AF． （1）求证：四边形AFCE为平行四边形． （2）若AC＝6，EF＝10，AF＝4，求平行四边形AFCE的面积． 8.如图，DC∥BF，点E为AD中点，延长CE交BA于点F． （1）求证：DC＝FA； （2）若∠DCB＝110°，∠F＝55°，BE平分∠FBC，求∠BEF的度数． 9.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB于点F． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若BF＝FC，AB＝10，求四边形AFCD的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $