第四章 因式分解 同步练习题 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是( ) A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2-4a-5=a(a-4)-5 D.m2-2m-3=m（m-2-） 2.若多项式a2-na-3可以(a+1).(a-3)，则n应等于( ） A.2 B.-2 C.-1 D.1 3.将多项式-6a3b2-3a2b2因式分解时，应提取的公因式是( ) A.-3a2b2 B.-3ab C.-3a2b D.-3a3b3 4.把多项式(x+1)(x-1)-(1-x)提取公因式(x-1)后，余下的部分是( ) A.(x+1) B.(x-1) C.x D.(x+2) 5.下列因式分解正确的是( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 6.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（　　　） A.3a2 + 3ab + b2 = （a + b）（b + 3a） B.3a2 - 3ab + b2 = （a - b）（3a + b） C.3a2 + 4ab + b2 = （a + b）（3a + b） D.a2 + 4ab + 3b2 = （a + b）（3a + b）7.因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 8.已知a=2023x+2024，b=2012x+2025，c=2012x+2026，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 9.因式分解：a3b-ab3=_______. 10.因式分解：xy2-9x=_______. 11.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为_______. 12. 若，，则分解因式后的值为          ． 13.已知可因式分解为，其中，均为整数，则      ． 三、解答题 14.把下列各式因式分解： (1)m2-3m; (2)1-m2+10mn-25n2; (3)x3+3x2-4x-12; （4）(3x+y)2-12xy 15.利用因式分解计算： (1)1.22222×9-1.33332×4; (2) 16.如图，在一个边长为a的正方形木板上，挖掉四个边长为b的小正方形，计算当a=18dm，b=6dm时，剩余部分的面积. 17.在△ABC中，三边长a，b，c满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b. 18.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“和谐数”. (1)36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？ (2)请你说明“和谐数”一定是4的倍数. 19.下列是某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解的过程.解：设x2-2x=y， ∴原式=y.(y+2)+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 仿照上述方法对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解 20.阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=(y2+4y+4)+4 =(y+2)2+4≥4， ∴当y=-2时，代数式y2+4y+8的最小值是4. 仿照应用： (1)求代数式m2+2m+3的最小值； （2）求代意式-m2+3m+的最大值 学科网（北京）股份有限公司 $