2023届陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学高三下学期第十一次模考理科数学试题

陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考 数学（理科） 试题参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13．． 14．． 15．． 16．． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【详解】（1）当时，，，即， 又当时，，得，数列是以3为首项，2为公差的等差数列； （2）由（1）得，则， . 18．【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件， 根据题意可得，. （2）设该考生报考甲大学通过的科目数为X，报考乙大学通过的科目数为， 根据题意可知，，则，， ， ，， 则随机变量的分布列为 Y 0 1 2 3 P ， 若，则，故，即的取值范围是. 19．【详解】(1)假设存在这样的点使平面平面，是底面直径，故，作，垂足为，由于平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理，平面，又平面，故，又，平面，故平面，故，同理可证，又平面 于是平面，又圆台上下底面圆心连线垂直于底面，但显然上下底的圆心连线不和平行，于是假设矛盾，故不存在点使平面平面. (2)过作，垂足为，下以为原点，为轴，过垂直于且落在底面的射线为轴，建立空间直角坐标系.列出各点坐标 ，，设平面的法向量， 可得，不妨取； ，，设平面的法向量， 可得，不妨取. 于是法向量的夹角为. 由图所示二面角的大小是钝角，故二面角大小的余弦值是. 20．【详解】（1）因为，椭圆离心率为，所以，解得，. 所以椭圆的方程是. （2）①若直线的斜率不存在时，如图，因为椭圆的右焦点为，所以直线的方程是.所以点的坐标是，点的坐标是. 所以直线的方程是，直线的方程是. 所以直线，的交点的坐标是.所以点在直线上. ②若直线的斜率存在时，如图. 设斜率为.所以直线的方程为.联立方程组 消去，整理得.显然.不妨设，， 所以，.所以直线的方程是. 令，得.直线的方程是. 令，得.所以 分子.. 所以点在直线上. 21．【详解】（1），设．，△， 当时，△，，则，在上单调递增，当时，△，的零点为，，且，令，得，或，令，得，在，上单调递减，在，，单调递增，当时，△，的零点为， 在上单调递增，在，上单调递减． （2）证明：由（1）知，当时，存在两个极值点，不妨设，则，要证：，只要证， 只需要证，即证，设，，设函数，， △，，，在上单调递减，则 又，则，则， 从而． 22．【详解】 (1)因为所在圆的直角坐标方程为， 所以的极坐标方程为，； 因为的直角坐标是，所以的所在的圆的直角坐标方程， 所以的极坐标方程为，． (2)解：因为Q是上的动点，所以设，， 在中，由余弦定理得 ，由，得， 所以，故. 23．【详解】（1）当时，当时，，∴当时，，无解．当时，，∴综上不等式的解集为 （2）由已知∵， ∴∴等价于或， 解得或． 陕西师大附中高三年级第十一次模考 数学（理）试题参考答案 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考 数学（理科） 试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟． 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 4. 我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（    ） A．300种 B．150种