精品解析：河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年第二学期 2023春期《高一数学》5月月考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(8×5=40分) 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的虚部为-1 D. 3. 满足+=2n最小自然数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则z的虚部是（ ）． A. 5 B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A B. C. D. 6. 在中，，，，P为平面ABC内一点，则最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 直角三角形中，.若点满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题(4×5=20分) 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 10. 已知，则（ ） A. 其图像可以由的图像先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到 B. 其图像可以由的图像先将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到 C. 且，使得 D. ，都有 11. 在中，D在线段上，且，若，则（ ） A. B. 的面积为 C. 的周长为26 D. 为钝角三角形 12. 已知函数（，）的图象有两条相邻的对称轴与，且在区间上单调递增，则下列各选项正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上的值域为 D. 方程有3个不等实根 三、填空题(4×5=20分) 13. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________. 14. 化简：__________． 15. 在中，内角的对边分别是，且，则__________． 16. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 四、解答题(10+12×5=70分) 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若函数在区间内有两个不同零点，求实数k的取值范围． 18. 已知三个内角的对边为，，，， （1）判断三角形的形状，并说明理由； （2）若,试确定实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求的值； （2）若，，求函数在上最小值，并直接写出函数的一个周期. 20. 已知，，，点D是BC上一点，且的面积是面积的． （1）求的重心G的坐标； （2）求点D的坐标． 21. 已知复数，其中，为虚数单位． （1）当取何值时，为纯虚数； （2）如果复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围． 22. 如图1所示，在中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O. （1）试用，表示和； （2）如图2所示，过点O的直线与线段AB，AC（不与端点重合）分别交于点E，F，设，，求xy的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期 2023春期《高一数学》5月月考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(8×5=40分) 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】根据正弦定理，即，解得. 故选：A 2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的虚部为-1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用复数除法运算化简复数，然后求解复数的模、共轭复数、虚部及，从而确定假命题 【详解】因为复数，所以z的虚部为-1，的共轭复数为，，， 故假命题为：的共轭复数为， 故选：B 3. 满足+=2n的最小自然数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的乘方与除法则化简后然后代入值验证． 【详解】因为，， 所以 ， 时，原式＝， 时，原式＝， 时，原式＝，满足题意． 故选：C． 4. 已知，则z的虚部