第03讲 相反数与绝对值-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第03讲 相反数与绝对值 1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义； 4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。 知识点1 ：相反数 1.概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点2:绝对值 1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3.代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 6.比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 考点1：相反数的概念及表示 例1．（2023•本溪一模）2023的相反数是（　　） A．2023 B． C．﹣2023 D． 【变式1-1】（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【变式1-2】（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（　　） A． B．5 C． D．﹣5 【变式1-3】（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣ 考点二：相反数的性质运用 例2.（2022秋•宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为 　 　． 【变式2-1】（2022秋•市中区期末）已知a、b互为相反数，则＝　 　． 【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　 　． 【变式2-3】（2022秋•天山区校级期末）若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为 　 　． 考点三： 绝对值的定义 例3.（2023•莱芜区二模）﹣7的绝对值是（　　） A．﹣7 B．7 C． D．±7 【变式3-1】（2022秋•济南期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．﹣（﹣2）与﹣2 C．|﹣3|与3 D．﹣|﹣3|与﹣3 【变式3-2】（2022秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7 考点四：绝对值的性质化简 例4（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　） A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c 【变式4-1】（2022秋•宛城区校级期末）若m≤0，则m﹣|m|+2等于（　　） A．2m+2 B．2 C．2﹣2m D．2m﹣2 【变式4-2】（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（　　） A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c 【变式4-3】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（　　） A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8 考点五：绝对值的非负性 例5.（2022秋•正定县期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝　　． 【变式5-1】（2023•