精品解析：山东省临沂市临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2023年五月过关检测 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，随机变量，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 16 C. 30 D. 31 6. “”是“不等式与同解”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致 （　 ） A. B. C. D. 8. 设，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设为正实数，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，，则 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 对于任何两个集合，恒成立 B. “对于，”的否定是“，” C. 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱 D. 已知实数x，y，z满足，则 11. 下列结论正确的是（ ） A. B C. D. 12. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ） A. 图象关于直线对称 B. C. 最小正周期为4 D. 对任意都有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 若函数，，则___________． 14. 用九个，四个排成一行，其中没有两个相邻，共有__________种不同的排法. 15. 已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为_______. 16. 设，.则满足条件的所有实数a的取值范围为____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数的定义域为，集合（）. （1）求集合； （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值.（结果用指数幂表示） 19. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调区间. 20. 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表： 性别 身高 合计 低于170cm 高于170cm 女 14 7 21 男 8 11 19 合计 22 18 40 （1）依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？ 附：，n=a+b+c+d α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于的成对分类变量，已知和，和都是互为对立事件．令为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立． 21. 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据. （1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； （2）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验. ①若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为，求的分布列和数学期望； ②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买. 22. 已知函数，其中． （1）证明：恒有唯一零点； （2）记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年五月过关检测 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题