安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

1 六安一中 2023年春学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 时间：120分钟 一 个选项是符合题目要求的. 1．已知 i1 2i z   ， i为虚数单位，则 z （ ） A． 2 i  B． 2 i C． 2 i D． 2 i  2．已知向量    1,1 , 2,a b x     ，若 / /a b   ，则  || ba （ ） A．3 2 B．3 C． 2 2 D． 2 3．如图， CBA  是 ABC 的直观图，其中 1 OCOB ， 2 3 OA ，那么 ABC 是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 4．在 ABC 中，内角 A，B，C所对的边为a，b，c，若 4a  ， 4 3b  ， π 6 A  ，则角 B的 大小为（ ） A． π 3 B． π 3 或 2π 3 C． 2π 3 D． π 6 5． 111 CBAABC  是体积为1的棱柱，则三棱锥 1C AAB 的体积是（ ） A． 3 4 B． 2 3 C． 1 2 D． 1 3 6．设 m，n是不同的直线， ,a  是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A． , / /m n n  ，则m  B． / / ,m    ，则m  C． ,   m ，则 / /m  D． ,m m   ，则 / /  7．三棱锥 A-BCD中，AD 平面 BCD，DC BD ，2 2AD BD DC   ，则该三棱锥的外接球 表面积为（ ） A． 3π 2 B． 9π 2 C．9π D．36π 8．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， ABC 是等边三角形， 1AA AB ， D，E，F 分别是棱 1AA， 1BB ，BC的中点，则异面直线DF与 1C E所 成角的余弦值是（ ） A． 5 3 B． 5 5 C． 5 10 D． 15 5 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机 抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 1 2 3, ,p p p ，三者关系不． 可能．．是（ ） A． 1 2 3p p p  B． 2 3 1p p p  C． 1 3 2p p p  D． 1 2 3p p p  10．设平面向量 (2,0), (1,1)a b    ，则（ ） A． a b   B． ,a b   可以成为一组基底 C． a  与 2a b   的夹角为锐角 D． a  在b  上的投影向量为b  11．如图，透明塑料制成的长方体容器 1 1 1 1ABCD ABC D 内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器以 BC为轴顺时针旋转，则（ ） A．有水的部分始终是棱柱 B．水面所在四边形 EFGH为矩形且面积不变 C．棱 1 1AD 始终与水面平行 D．当点 H在棱 CD上且点 G在棱 1CC 上（均不含端点）时， BE BF 不是．．定值 12．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，若直线 1AC 与平面 1 1BCC B 所成角为 45°，与平面 1 1CDDC 所成 角为 30°，则（ ） A． 12AB AA B．直线 1AD与 1CD 所成角的余弦值为 6 6 C．直线 1BD 与平面 1111 DCBA 所成角为 30° D．直线 1BD 与平面 1ABD所成角的正弦值为 2 2 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．化简：  CDCBEAAB _________. 2 14．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外 语 3门全国统一考试科目成绩和 3门选择性科目成绩组成.某校高一年级选择“物理、化学、 生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是 900，540，360. 现采用分层抽样的方法从上述学生中选出 100位学生进行调查，则从选择“物理、化学、 生物”组合的学生中应抽取的人数是__________. 15．在 ABC 中，   5πsin 2sin cos , , 3 6 C B B C A b    ，则 a ______